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Problème de l'enfer



  1. #1
    einstein0707

    Problème de l'enfer


    ------

    Est-ce quelqu'un peut me donner un indice pour les parties B et C ? Tout ce que j'ai déterminé, c'est que f(7, 3) = 7.


    Supposons qu'il y a "n" assiettes espacées également autour d'une table circulaire. Michel veut placer un cadeau identique dans chacune de "k" assiettes de manière que 2 assiettes voisines ne puissent contenir chacune un cadeau. Soit f(n, k) le nombre de façons possibles de répartir les cadeaux. Par exemple, f(6, 3) = 2.

    a) Déterminer la valeur de f(7, 3).

    b) Démontrer que f(n, k) = f(n - 1, k) + f(n - 2, k - 1) pour tous les entiers tels que n est supérieur ou égal à 3 et k est supérieur ou égal à 2.

    c) Déterminer la plus petite valeur possible de n + k parmi tous les couples possibles d'entiers (n, k) pour lesquels f(n, k) est un multiple strictement positif de 2009 (où n est plus grand ou égal à 3 et k est plus grand ou égal à 2).


    merci

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