Bonjour,
J'ai un problème, on nous a donné un dm à faire et je bute sur une question.
Pour tout nombre réel a, on pose :
I(a)=∫(e^x+2e^-x)dx
(borne de l'intégrale : a,0)
Calculer I(a) en fonction de a. Puis calculer le réél a tel que I(a)=2.
Merci d'avance pour votre aide.
Hej !
Et qu'est-ce que tu n'arrives pas à faire ? (pour la deuxième question on peut ruser en faisant apparaître une équation du second degré)
salut, tu as vu les primitive si oui:
quel est la primitive de e^x et de 2e^(-x)
En faite je ne vois pas trop comment demarrer.
Je suis en train de faire le cour sur les intégrales mais je mis perds un peu.
Oui j'ai vu les primitive, et la primitive de e^x=e^x et 2e^(-x), je pense
lorsque tu as intégrales de (u+v) çà revient à intégrale de u +l'intégrale de v soit à additionner leur primitive en ayant tenu compte des bornes
la primitive de e^x est elle meme
et la primitive de 2e^(-x) est -2e^(-x) donc que vaut I(a)
I(a)=F(a)-F(0)
F(a)=e^a-2e^(-a)
F(0)=e^0-2e^(-0)=1-2=-1
I(a)=e^a-2e^(-a)+1
Je sens que je me suis trompé ^^
Non, non, c'est correct.
c bon c'est çà maintenant il te reste à résoudre l'équation
tu as du voir les changement de variable? tu pose X=e^x et tu te retrouve avec un polynome du second degrés
Content de l'entendre ^^.
As tu une idée pour la 2ème question que j'ai posé
Mince j'ai écrit en même temps que toi
On pose e^a = X donc X-2aX+1 = 2
X-2aX-1=0
X-1 = 2aX
a= (X - 1) / (2 X)
a = -1 / 2
nan c'est pas çà
I(a)=X-2/X+1=2 car e^(-x)=1/(e^x)
J'ai pas compris ce que tu as fait, tu pourrais détailler un peu plus stp
I(a)=e^a-2e^(-a)+1
=e^a-2/(e^a)+1
on pose X=e^a
donc
I(a)=X-2/X+1
ok, j'ai compris.
Merci
http://www37.wolframalpha.com/input/?i=integrate+(e^x%2B2e^-x)dx+from+a+to+0
Puis (par copier-collé) :
http://www79.wolframalpha.com/input/?i=solve+e^(-a)-e^a-1+%3D+2+for+a
Bon bien sûr ça te fera pas progressé, mais ça permet de vérifier tes calculs
Bonjour lawliet yagami,
je suis dans la même classe que lesuedois51 et donc j'ai le même problème.
Comme tu la dit, j'ai poser X = e^a et 1/X = e^-(a)
donc cela me fait :
X - 2a * 1/X + 1 = 2
X - 2a * 1/X - 1 = 0
X² - X = 2a
et a = (X² - X) / 2
dit moi s'il y a des erreurs, merci de ton aide.
et je voulais dire que lesuedois51 c'est trompé pour les bornes de l'intégrale:
_____a
I(a)=∫(e^x+2e^-x)dx
____0
il avait inversé les 2 bornes
Envoyé par Bully51
salut,
je comprend pas d'où vient ton 2a, sinon regarde ce que j'ai fais plus haut:
I(a)=X-2/X+1
donc tu résous X-2/X+1=2 il faut la transformer en équation de degrés 2
moi ce que je comprend pas c'est comment tu as fais pour avoir le résultat final !?
c'est quoi que tu n'as pas compris? le changement de variable ou le fait que j'ai remplacé I(a) par 2?
A non en faite je crois que je viens de comprendre, ton résultat final c'est X - (2/X) + 1, c'est çà?
Car moi je croyais que c'était (X-2)/(X+1) c'est sûrement pour çà que je ne comprenais pas.
oui c'est çà
normalement à la fin tu trouve a=Ln(1+racine de 2)
là je suis a X - (2/X) - 1 = 0
et après je suis un peu perdu ^^
je ne vois pas du tout comment tu as fais pour revenir avec du ln
><'
ce que j'ai marquer c'est la réponse finale, c'est quoi les deux solution de ton équation?
Bah je ne sais pas, je suis bloqué là.
lorsque tu as un X au dénominateur tu multiplie par X pour l'enlever
donc tu multiplie tout tes membres de gauche par X et tu résous ton équations
ok donc je trouve X² - X - 2 = 0
Delta = 9
X1 = -1 et X2 = 2
