Un puzzle de lewis carroll .

[invitea083aea3]

Bonjour j'ai un exercice à faire en math que je n'arrive pas :
Enfait J'ai réussi les 2 premières parties où le carré = 64cm² et le rectangle = 65cm²

La 3eme partie je n'arrive pas :

Expliquer la contradiction qui semble se dégager des résultats précédents.
Une piste : choisir un repère ayant pour origine le coin infèrieur gauche du rectangle et déterminer les coordonnées des sommets des pièces d'un puzzle. Mais de nombreuses autres pistes sont exploitables ..

Voilà si quelqu'un pourrait m'aider.
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[invitea083aea3]

Personne pour m'aider ?

[invite7ed8e144]

SI tu ne nous donne pas l'énoncé, comment veux-tu que nous t'aidions?

[invitea083aea3]

A.
1.tracer présicement un carré de coté 8 cm
quelle est son aire ?
2. Reproduire les différentes pièces du puzzle dans le carré comme sur la figure ci contre
3. Découper soignesement ces quatres pièces colorées.

B.
1. Assembler les pieces comme ci contre
2. Quelle est la figure obtenue ?
3. Préciser ses dimensions et calculer son aire ?
Que constate t-on ?

C.
Expliquer la contradiction qui semble se dégager des résultats précédents.
Une piste : choisir un repère ayant pour origine le coin infèrieur gauche du rectangle et déterminer les coordonnées des sommets des pièces d'un puzzle. Mais de nombreuses autres pistes sont exploitables ..

A.1 L'aire = 64cm²
B. C'est un rectangle L'aire = 65cm²
Il y a 1 cm² d'ecart entre l'aire du carré et du rectangle.

C. Je n'arrive pas

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea083aea3]

image du rectangle et du carré

[invite7ed8e144]

Salut!

La contradiction est que tu as formé quelque chose qui a une aire de 65 cm² à partir de morceaux de quelque chose qui a une aire de 64 cm². C'est impossible! (1 cm² n'a pas pu apparaître comme ça!!)
Par contre il faut maintenant expliquer ou sont les 1 cm².
Est tu sûre que lorsque tu as reconstruit ton rectangle, les bords diagonaux se touchent bien?

[invitea083aea3]

Effectivement il ne se touche pas bien
mais je ne vois pas qu'est ce que je pourrais dire pour dire
qu'il a 1cm² de plus

[lawliet yagami]

salut as tu les dimensions de tes figures?

[invite0e500717]

Le cm² que tu obtiens en plus proviens d'un polygone situé entre tes deux triangles rectangles. (trouvé grâce à géoplan)

Mais je n'arrive pas a comprendre pourquoi sachant que tout ce que je tente avec géoplan m'indique que la diagonale du rectangle n'est qu'une seule et même droite...

[invite0e500717]

Les deux formes que tu assemblent pour former le rectangle ne sont pas des triangles: la somme des angles ne fait pas 180° donc il y a une courbure, ce qui crée un espace de 1cm² au mileu du rectangle et explique le probleme.

Je ne sais pas si j'ai été clair, mais essais de mesurer les angles et tu devrais voir ce que je veux dire.

[invitea083aea3]

Merci je vais démontrer tous ca !
Merci beaucoup .

[invite7ed8e144]

Les deux formes que tu assemblent pour former le rectangle ne sont pas des triangles: la somme des angles ne fait pas 180° donc il y a une courbure, ce qui crée un espace de 1cm² au mileu du rectangle et explique le probleme.

Je ne sais pas si j'ai été clair, mais essais de mesurer les angles et tu devrais voir ce que je veux dire.

FAUX!
Attention tu découpe selon une ligne droite, alors tes figures sont obligatoirement des triangles.

Ce qu'il faut que tu montres, c'est que les points au "centre" de la diagonale ne sont en réalité PAS sur la diagonale. Pour ça, essaye de calculer les pentes de tous les segments qui constituent la diagonale, ou encore les angles de tous tes triangles, ou mieux encore, si tu sais faire, de calculer des produits vectoriels pour avoir directement une expression de l'aire du parallélogramme au centre.
Je te laisse deviner l'aire que tu va trouver...

[invite0e500717]

Quand disait que ce n'était pas des triangles je parlais des figures composées des deux morceaux qui s'y apparentent. Mais je n'ai peut-être pas été assez clair.

[invited41965a4]

Si l'on place le rectangle dans un repère orthonormé d'origine A, B se situerait alors a 5 en abscisse, C serait le dernier sommet de ce triangle et D l'opposé de A par rapport au milieu du rectangle...
Ainsi, nous pourrons démontrer que les vecteurs AC et AD ne sont pas colinéaires, et cela est vrai que le 1² se retrouve au milieu de ce rectangle.

Désoler du retard de la question, mais ce problème est toujours d'actualité...

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

La réponse est... "évidente". La réponse a été donnée plus haut.
Pour une figure et du détail, see here.

Duke.