qui peut m'aider j'ai un exam demain et suis perdue

[invite6a07334d]

si a ma 1ere derivée j'ai

y'=4Xcube - 6Xcarré - 6x + 4

comment je fais pour trouver les extremums ?

stp si tu as la reponse, explique moi comme si tu t'adressais a enfant 4 ans

MERCI
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[invitee6730404]

Bonjour.
Alors, d'abord tu étudie les signes de ta dérivée, en faisant un tableau de signe. Il y a bien un moyen de factoriser pour obtenir un polynôme du second degré ou/et un binôme de la forme ax+b, non ?
Ensuite, je suppose que tu cheches à trouver les extremums locaux de ta fonction y. Quand y'>0, y est croissante, et quand y'<0, y est décroissante. Tu rajoute sous ton tableau de signe une colonne pour étudier les sens de variation de ta fonction.
Après, tu cherches les extremums locaux. Quand y' s'annule en x(0) en changeant de signe, alors f(x(0)) est un extremum local. Pour calculer f(x(0)), tu dois bien sur utiliser ta fonction y, est-ce qu'on te la donne ? Sinon, impossible de poursuivre en raisonnant ainsi.
Voila, en espérant avoir répondu à tes questions !
Mais si tu n'a pas y, alors précise les extremums de quoi tu dois rechercher.
p.s.: Désolé si je ne t'ai pas parlé comme un enfant de quatre ans, j'ai horreur des enfants de toute façon !
a+

[invite7ffe9b6a]

Bonjour, pour étudier les extremums, une méthode est de dresser le tableau de variation de la fonction (limite au bord du domaine de définition si besoin est).


Donc tu as dérivé la fonction, maintenant il faut étudier le signe de la dérivée.

Ici la dérivée est un polynome du troisième degré, on veut son signe, il faut donc factoriser le polynome puis dresser un tableau de signe.

On a



On peut deja mettre 2 en facteurs:



Maintenant il faut factoriser



c'est un polynome du troisième degré, il n'y a pas (du moins à votre niveau) d'autre méthode que d'esperer avoir une racine évidente que j'appele pour pouvoir ensuite mettre en facteurs.

En effet, si P(X) est un polynome non nul, si est une racine de P(X) autrement dit si , alors on peut mettre en facteurs dans le polynome P (propriété admise, repose en faite sur l'existence d'une division euclidienne dans les polynome, bref c 'est pas le propos)


Donc en generale lorsque dans un exo, on veut factoriser un polynome de degré plus grand ou egal à 3, on cherche les racines évidentes. En general on essaye -2,-1,0,1,2 et on trouve .

Ici si je note





Donc on peut mettre (cf la propriété rappelée plus haut) (X-(-1))=(x+1) en facteur

Donc



Il faut alors maintenant trouver Q(X).
Pour des raisons de degré , le degré de Q(X) est 2
(En effet , on doit avoir deg(P)=deg(x+1)+deg(Q))

avec les coéfficients a, b et c à déterminer.

On doit avoir



autrement dit



Soit



or deux polynomes sont egaux si les coefficients X de meme degrés sont egaux. (on appele ça proceder par identification)

Donc on a le systeme suivant:



On resout on trouve



(si il n'y a pas de solutions au systeme, c'est qu on sait planter quelque part...)

Finalement



Donc

Mais la factorisation est pas fini, il faut encore factoriser(si on peut) 2X²-5X+2, c'est un polynome du second degré, on fait etc...

On trouve les deux racines:



Donc

Finalement




et



Maintenant on peut étudier le signe (tableau de signe) et ainsi dresser le tableau de variation.



EDIT: désolé pour le jonglage entre x et X. C'est la même chose partout