déviation standard lors de soustraction et division

[invitee0b34c4b]

Bonjour,
J'ai fait une expérience en biologie en triplicat et je dois déterminer la déviation standard de mon expérience après avoir enlever le "background"(soustraction) et après avoir ajusté mes valeurs à un contrôle interne (division).
L'équation employée pour obtenir ma valeur finale est la suivante:
(a-b)/(c-d)=e.
"e" est ma valeur finale
"a", "b", "c" et "d" sont 4 moyennes indépendante venant chacune de 3 experiences differentes.
Est-ce quelqu'un sait comment calculer la déviation standard de cette équation?
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[invite7ed8e144]

Ta question est mal formulée... Peux-tu être plus précis et réexpliquer ton problème...
L'opération que tu effectue (soustraction puis division) correspond à quoi?

[invitee0b34c4b]

Ok. Pardon, mais je ne suis pas très douée pour le language mathématique. je vais réessayer (toujours en language commun

J'ai des résultats d'expériences suivants:
a1, a2, a3 = valeurs obtenues pour mes échantillons d'intérêt
b1, b2, b3 = valeurs obtenues pour le background (bruits de fond) correspondant à mes écantillons d'intérêt.
c1, c2, c3 = valeurs obtenues pour mes échantillons de référence
d1, d2, d3 = valeurs obtenues pour le background (bruits de fond) correspondant à mes écantillons de référence.
A, B, C et D correspondent à la moyenne des échantillons a1-3
Afin d'obtenir le résultat de mon expérience je dois faire le calcul suivant:
(A-B)/(C-D).

Finalement, pour indiquer la marge d'erreur de mon expérience, je devrais calculer la variation standard final (correspondant au résultat final (A-B)/(C-D)).
J'ai besoin d'indiquer la variabilité entre mes résultats obtenus pour les échantillons a1, a2 et a3, mais en prenant compte des variations obtenues pour les contrôles (b1-b3, c1-c3 et d1-d3)

J'espère que c'est plus clair... merci d'avance

[invite7ed8e144]

Quelle moyennes et variations standards connais tu? (d'ailleurs on dit plutôt écart-type en français)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee0b34c4b]

Alors, je connais toutes les valeurs a1-3, b1-3, c1-3, d1-3. Donc, je connais toutes les moyennes A à D. Je peux également déterminer tous les écart-types (S) séparément, "Sa", "Sb", "Sc" et "Sd" correspondant à l'écart-type entre a1, a2 et a3, entre b1, b2 et b3, entre c1, c2 et c3, ainsi qu'entre d1, d2 et d3, respectivement. Mon problème est que je ne sais pas comment trouver l'écart-type final qui prend en compte toutes mes valeurs et tous mes S...

Il s'agit de statistiques mais concernant une expérience pratique en biologie. J'ai hésité à poser la question sur un forum de biologie, mais je ne suis pas sûre que les biologistes soient assez forts en statistiques
Merci beaucoup pour ton aide. J'espère qu'on y arrivera!!!

[invite7ed8e144]

Alors... Déjà il faut te poser la question du sens de ce que tu calcule :
Le couple moyenne écart-type est vraiment utile lorsque les données que tu as sont réparties selon une loi de type gaussienne. Dans ce cas là, ces données permettent de caractériser entièrement ta mesure.
Qu'attends tu de ces valeurs exactement?

Ensuite pour répondre à ta question, tu va en gros reconstruire une variable aléatoire à partir de ces 4 variables.

Je ne connais pas exactement ton protocole et ce que tu as mesuré (d'ailleurs tu peux me le décrire si jamais tu souhaite confirmation) mais il me semble que les variables que tu mesure sont indépendantes. Dans ce cas là, on a :
E(X+Y) = E(X) + E(Y) - valable même si non-indépendant
et
V(X+Y) = V(X) + V(Y) - non-valable si non-indépendant

Tu peux donc facilement obtenir le numérateur et le dénominateur comme variable indépendante

Le problème vient du ratio... En effet, si le numérateur et le dénominateur peuvent être considérés comme des variables gaussiennes, le ratio des deux suivra une Loi de Cauchy, qui ne possède pas d'espérance ou d'écart type...
http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_de_Cauchy

Je n'ai donc pas de conseil à te donner, hormis que tu ne dois pas utiliser la moyenne ou l'écart type dans tes calculs finals. Il faut que tu t'y prenne différemment

[invite07dd2471]

tu veux sans doute parler d'incertitude de ton expérience, incertitude relative [TEX] \frac{\Delta e}{e}[TEX]

dans ce cas le meilleur moyen est pour moi d'effectuer une dérivée logarithmique qui te permettra ensuite de faire apparaitre les incertitudes de chaque mesure.. ne pas oublier les valeurs absolues car le incertitudes s'additonnent toujours..

et aussi, pour les conseils autour d'explotation de résultats d'expérience, côté matière->physique il sauront souvent mieux te répondre que dans maths collège et lycée.. la réponse de Josszzz me paraît bien compliquée ( même si bien expliquée ) pour un biologiste, qui se fout à mon avis complètement des lois gaussiennes ^^

au revoir.

[invitee0b34c4b]

Merci pour ces réponses.
J'ai réussi à résoudre mon problème (et effectivement avec l'aide d'un physicien).
Si je me suis adresser sur un forum maths c'est parce qu'aucun de mes collègues biologistes ne savaient la réponse à mon problème... Et que je me suis dis que ça valait la peine d'essayer de demander l'aide du côté maths!!!

Au revoir!