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1ere S le flocon de koch



  1. #1
    MiMoO

    Unhappy 1ere S le flocon de koch


    ------

    pitié qui veut m'aider sur cet exercice qui va me tuer
    Bonjour, je suis en première S et j'ai besoin d'aide pour résoudre cet exercice sur le flocon de Koch.

    Le flocon de Koch est une figure géométrique obtenue à partir d'un triangle équilatéral par réitération d'une transformation appliquée à chaque côté du triangle.
    Le segment [AB] est transformé en une ligne brisée de 4 segment de longueur 1/3.(voir figure du segment [AB])

    1/ Nombre de côtés:
    On note Cn le nombre de segments qui constituent le flocon à l'étape n.
    a/Calculer C1, C2, C3, C4.
    b/ Démontrer que la suite (Cn) n1 est géométrique. Exprimer Cn en fonction de n.

    2/Périmètre :
    On note Un la longueur d'un segment à l'étape n.
    a/ Démontrer que la suite (Un) n1 est géométrique. Exprimer Un en fonction de n.
    b/ Démontrer que le périmètre du flocon à l'étape n est donnée par :
    pn = 3*(4/3)n-1.


    3/L'aire :
    On note an l'aire du flocon à l'étape n.
    a/ Calculer a1

    b/De l'étape n à l'étape n+1, l'aire est augmentée de celle des Cn triangles équilatéraux de côté un+1.
    En déduire an+1 - an en fonction de n.la j'ai trouvé [(V3)/12] * (4/9)(exp n-1)
    c/ Calculer (an - an-1) + ... + (a2 - a1) de deux façons différentes. En déduire la valeur de an pour n2.
    d/ Donner une valeur approchée de a50 arrondie au millième.



    J'ai réussi a faire tous sauf le 3c) et d) mis pour le 1b) j'ai trouver 3*4(exposant n-1) et en le refesant j'ai trouvé 3*4(exp n) donc je sais plus laquelle est juste sniif mercii

    -----

  2. #2
    niclemad

    Re : 1ere S le flocon de koch

    3)b) ta formule est juste celle avec (la racine de 3) sur 12
    pour le 1)b) c'est 3*4(exposant n-1)
    3)c) soit Sn=an+1-an,on cherche la somme d'une suite géometrique qui va de k=1à k=n-1

    donc somme des Sn de 1 a n-1 est egal a an-a1=(V3/12)*([1-(4/9)^n]/[1-4/9])

    donc an=a1+(V3/12)*([1-(4/9)^n]/[1-4/9])

    avec a1=V3/4
    3)d) cela donne a50=0.693

  3. #3
    MiMoO

    Unhappy Re : 1ere S le flocon de koch

    Merci, mais avant cela je viens de refaire ma formule du 3b) qu'une amie m'avais expliqué mais en la refesant je suis bloqué a une étape , en effet, an+1 - an = cn.(un+1)² * (V3)*4
    en developpant j'arrive a [3*4(exp n-1)*V3)] / [9(exp n) *4] mais après elle arrive a l'étape qui succede celle la à : [4 (exp n-1) *3*V3] / [9(exp n-1)*9*4] = (V3/12)*(4/9)(exp n-1)
    mais pas moyen de voir comment elle fait pour passer de[3*4(exp n-1)*V3)] / [9(exp n) *4] à (V3/12)*(4/9)(exp n-1) et pas moyen de la joindre et e refuse d'ecrire un truc que je comprends pas ! ^^ donc voila si on pouvais m'expliqer a nouveau ça serais geniale !

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