1ere S le flocon de koch

[invite5dcc210e]

pitié qui veut m'aider sur cet exercice qui va me tuer
Bonjour, je suis en première S et j'ai besoin d'aide pour résoudre cet exercice sur le flocon de Koch.

Le flocon de Koch est une figure géométrique obtenue à partir d'un triangle équilatéral par réitération d'une transformation appliquée à chaque côté du triangle.
Le segment [AB] est transformé en une ligne brisée de 4 segment de longueur 1/3.(voir figure du segment [AB])

1/ Nombre de côtés:
On note Cn le nombre de segments qui constituent le flocon à l'étape n.
a/Calculer C1, C2, C3, C4.
b/ Démontrer que la suite (Cn) n1 est géométrique. Exprimer Cn en fonction de n.

2/Périmètre :
On note Un la longueur d'un segment à l'étape n.
a/ Démontrer que la suite (Un) n1 est géométrique. Exprimer Un en fonction de n.
b/ Démontrer que le périmètre du flocon à l'étape n est donnée par :
pn = 3*(4/3)n-1.

3/L'aire :
On note an l'aire du flocon à l'étape n.
a/ Calculer a1
b/De l'étape n à l'étape n+1, l'aire est augmentée de celle des Cn triangles équilatéraux de côté un+1.
En déduire an+1 - an en fonction de n.la j'ai trouvé [(V3)/12] * (4/9)(exp n-1)
c/ Calculer (an - an-1) + ... + (a2 - a1) de deux façons différentes. En déduire la valeur de an pour n2.
d/ Donner une valeur approchée de a50 arrondie au millième.



J'ai réussi a faire tous sauf le 3c) et d) mis pour le 1b) j'ai trouver 3*4(exposant n-1) et en le refesant j'ai trouvé 3*4(exp n) donc je sais plus laquelle est juste sniif mercii
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[invited63d3707]

3)b) ta formule est juste celle avec (la racine de 3) sur 12
pour le 1)b) c'est 3*4(exposant n-1)
3)c) soit Sn=an+1-an,on cherche la somme d'une suite géometrique qui va de k=1à k=n-1

donc somme des Sn de 1 a n-1 est egal a an-a1=(V3/12)*([1-(4/9)^n]/[1-4/9])

donc an=a1+(V3/12)*([1-(4/9)^n]/[1-4/9])

avec a1=V3/4
3)d) cela donne a50=0.693

[invite5dcc210e]

Merci, mais avant cela je viens de refaire ma formule du 3b) qu'une amie m'avais expliqué mais en la refesant je suis bloqué a une étape , en effet, an+1 - an = cn.(un+1)² * (V3)*4
en developpant j'arrive a [3*4(exp n-1)*V3)] / [9(exp n) *4] mais après elle arrive a l'étape qui succede celle la à : [4 (exp n-1) *3*V3] / [9(exp n-1)*9*4] = (V3/12)*(4/9)(exp n-1)
mais pas moyen de voir comment elle fait pour passer de[3*4(exp n-1)*V3)] / [9(exp n) *4] à (V3/12)*(4/9)(exp n-1) et pas moyen de la joindre et e refuse d'ecrire un truc que je comprends pas ! ^^ donc voila si on pouvais m'expliqer a nouveau ça serais geniale !