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Le flocon de Koch



  1. #1
    monkey

    Le flocon de Koch

    Bonjour !

    J'ai un problème concernant le flocon de Koch et je compte sur vous pour m'aider...
    Je sais que ce problème a été posé plusieurs fois, mais je n'arrive malheureusement pas à comprendre et à trouver exactement ce que je cherche.

    Voici l'énoncé :



    Le triangle est l'étape 1 du flocon.

    1. Etude du nombre de côtés
    J'ai trouvé

    2. Etude du périmètre sachant que (c'est le résultat que j'ai trouvé mais il me semble juste)


    3. Etude de l'aire (je bloque...)
    On note l'aire du flocon à l'étape .

    a) Calculer (j'ai trouvé )
    b) De l'étape à l'étape l'aire est augmentée de celle des triangles équilatéraux de côté . En déduire en fonction de . (c'est cette question que j'aimerais que vous traitiez, le reste, je pense pouvoir me débrouiller seule, mais votre aide ne serait pas refusée )
    c) Calculer de deux façons différentes. En déduire la valeur de pour .
    d) Donner une valeur approchée de arrondie au millième.

    Merci beaucoup !

    -----


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  3. #2
    martini_bird

    Re : Le flocon de Koch

    Salut,

    je crois que la réponse est dans l'énoncé : pour trouver l'aire , on augmente l'aire de triangles de côté ...

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  4. #3
    monkey

    Re : Le flocon de Koch

    justement, j'éprouvais du mal à comprendre cette phrase, mais je crois voir clair.

    a(n+1) - a(n) serait égal à C(n) x u(n+1) alors ?

    c'est bien simple à mon goût...

  5. #4
    matthias

    Re : Le flocon de Koch

    Citation Envoyé par monkey
    ja(n+1) - a(n) serait égal à C(n) x u(n+1) alors ?
    Non, Un c'est la longueur du côté. C'est l'aire d'un triangle équilatéral de côté Un dont tu as besoin.

  6. #5
    monkey

    Re : Le flocon de Koch

    ah d'accord ! j'ai trouvé !

    maintenant, faut que je fasse les deux dernières questions... ce n'est pas une mince affaire

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    matthias

    Re : Le flocon de Koch

    Citation Envoyé par monkey
    maintenant, faut que je fasse les deux dernières questions... ce n'est pas une mince affaire
    Somme des termes d'une suite géométrique ...
    Rien de bien méchant.

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  10. #7
    monkey

    Re : Le flocon de Koch

    j'ai trouvé


    c'est ça ?

    le n est sur la fraction entière et non sur le 9 mais je n'arrive pas à le faire

    merci d'avance !
    Dernière modification par monkey ; 26/04/2006 à 20h18.

  11. #8
    Floboss07

    Re : Le flocon de Koch

    Citation Envoyé par monkey Voir le message
    j'ai trouvé


    c'est ça ?

    le n est sur la fraction entière et non sur le 9 mais je n'arrive pas à le faire

    merci d'avance !
    J'ai aussi ce DM à faire...

    Je te rappelle la formule de la somme d'une suite géométrique :

    S=

    En utilisant cela, je trouve...


    (qu'est ce que c'est le petit signe à droite du X ? Je n'arrive pas à l'enlever :S)


    Et donc, ça donne :



    Et après je ne sais pas si on peut le simplifier, c'est pas mon truc, dès qu'il y a des puissances ou des racines ça m'embrouille...
    Dernière modification par Floboss07 ; 28/03/2007 à 15h53.

  12. #9
    Floboss07

    Re : Le flocon de Koch

    Bon j'ai réussi à le simplifier jusque là :




    Et donc, pour j'ai trouvé... 0,433
    Mais d'autres (de ma classe) ont trouvé 0,69...

    Je ne sais pas lequel est juste.

    EDIT : Précision, pour calculer , n'oublies pas d'ajouter

  13. #10
    Marth

    Re : Le flocon de Koch

    et finalement...quelle est la réponse?

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