divers geometrie

[invitede934449]

Bonjour,

J'ai quelques difficulté pour ce petit exercice, pouvez vous m'aider.

Enoncé.

On considère un triangle MAB et un point G de la droite (AB).

1) Démontrer qu'il exsite deux réels a et b tels que G soit le barycentre de (A,a) et (B,b)

Pouvez vous m'expliquer en détail, en démontrant mais aussi si possible en faisant réciproquement, il y a d'autres questions à cet exercice mais je me débrouillerai, il y a juste celle la qui me tracasse. Je suis vraiment " à la ramasse " là.

Cordialement
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[invite6de5f0ac]

Bonjour,

Dire que G est le barycentre de (A,a) et (B,b) ça veut simplement dire que:

(a+b).MG = a.MA + b.MB

tout ça en vecteurs bien sûr. Tu vois que seuls les rapports a/(a+b) et b/(a+b) sont déterminés. Après ça doit aller tout seul...

-- françois

[invitede934449]

je ne comprends pas pouvez vous detaillez ?

[invite6de5f0ac]

C'est la définition même du barycentre. D'ailleurs le point M n'intervient absolument pas, on peut le prendre complètement quelconque. Maintenant on se débrouille souvent pour avoir a+b = 1, mais ce n'est pas une obligation. Qu'est-ce que tu as comme définition dans ton cours? Si ce n'est pas celle-là ça explique peut-être tes difficultés...

-- françois

[A voir en vidéo sur Futura]