alignement synoptique d'objets en rotation

[solinvictus]

Bonjour à tous.

Voilà ma question:
Imaginons 4 objets qui tournent autour d'un point à des vitesses differentes:
Objet 1: 2pi.s^-1
Objet 2: 3pi.s^-1
Objet 3: 4pi.s^-1
objet 4: 0.5pi.s^-1

Ils partent tous alignés au temps 0, combien de temps faudra t'il pour qu'ils se ralignent.

Je trouve: 4secondes
Mais le probleme c'est que je n'ai pas de formule.
Connaitriez-vous une formule pour calculer la durée que prendra un alignement de n objets partant tous à alignés t₀.

Merci d'avance.

Cordialement
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[Thorin]

ils tournent tout à la même distance du centre?

[solinvictus]

Bonjour thorin

ils tournent tout à la même distance du centre?

oui en effet , je voulais donner les vitesse en gradians/seconde , mais bon on cas considerer qu'il tourne tous à la même distance , D=1

Cordialement

PS: moi aussi je rentre en MP cette année (annecy)

[sylvainc2]

1- Pense en tours/s.
2- Considère la vitesse relative à un des objets.

Par exemple, je prends le plus lent, qui est le 4: sa vitesse est 1/4 tr/s. Les vitesses relatives des autres sont:
1- 3/4 tr/s
2- 5/4 tr/s
3- 7/4 tr/s

Pour qu'ils soient alignés il faut multiplier ces fractions par un facteur de telle sorte qu'elles deviennent des entiers (des tours complets). Ici c'est facile, le facteur est 4, donc 4 secondes.

PS: ce serait pas "synodique" au lien de "synoptique", en tout cas c'est ce qu'on dit pour les planètes.

[A voir en vidéo sur Futura]