dm spé maths

[invite993227cf]

Bonjour à tous!

J'ai un dm de spé pour mardi et je ne m'en sors vraiment pas!
Cela serait très gentil de me donner quelques pistes dans le cas où vous auriez des idées =)

voici l'énoncé:
n est un entier naturel non nul tel que n=10a+b où a et b sont des entiers naturels.
a) démonter que si a-11b est divisible par 37, alors n est divisible par 37.
b) sans utiliser la calculatrice, démontrer que 38369 est divisible par 37.

bon pour la question b), j'imagine que si je résolvais la queqtion a), ça irait... mais là a) me pose problème justement, faut-il utiliser la combinaison linéaire?
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[invite5150dbce]

Bonjour à tous!

J'ai un dm de spé pour mardi et je ne m'en sors vraiment pas!
Cela serait très gentil de me donner quelques pistes dans le cas où vous auriez des idées =)

voici l'énoncé:
n est un entier naturel non nul tel que n=10a+b où a et b sont des entiers naturels.
a) démonter que si a-11b est divisible par 37, alors n est divisible par 37.
b) sans utiliser la calculatrice, démontrer que 38369 est divisible par 37.

bon pour la question b), j'imagine que si je résolvais la queqtion a), ça irait... mais là a) me pose problème justement, faut-il utiliser la combinaison linéaire?

Je ne sais pas ce que tu appelles combinaison linéaire mais j'ai ma petite idée la dessus

37|(a-11b) donc il existe un entier k tel que a-11b=37k
<=>a=37k+11b
Or n=10a+b=10(37k+11b)+b=37(10k)+ 111b=37(10k+3b)
donc 37|n

[invite993227cf]

Merci BEAUCOUP! ça faisait un siècle que je cherchais! oui c'est bien ça que j'appelle combinaison linéaire mais je n'avais pas pensé à isoler a).

[invite5150dbce]

Merci BEAUCOUP! ça faisait un siècle que je cherchais! oui c'est bien ça que j'appelle combinaison linéaire mais je n'avais pas pensé à isoler a).

Lorsque tu as un tel problème, essaye toutes les méthodes possibles

[A voir en vidéo sur Futura]