Système

[invite0aeb10a6]

Bonjour à tous je suis en train de faire un exo mais je bloque, j'aurais donc besoin d'un petit coup de pouce. Le voici:

Soit P un polynôme de degré 4. On pose:


où et sont des nombres réels.
Sachant que:
-le terme constant de P vaut 10
-il n'y a pas de monôme de degré 2
-P(1)=24
-P(-1)=0
-P(2)=0
Déterminer P(x).


Voici ce que j'ai fais:


Sachant que le terme constant de P vaut 10, donc:

et que le monôme de degré 2 n'existe pas, alors:


Ensuite je remplace chaque valeurs de , par 1,-1,2; donc:











Ainsi j'obtiens trois équations, je fais un système:



Donc j'ai trouvé pour a=2, b=5, d=7; mais cela ne marche pas pour les trois équation lorsque je remplace. Où ai-je fais une gaffe?

Merci.
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[Titiou64]

salut,
ok pour le a mais tes résultats pour b et d sont faux. Difficile de te dire où est l'erreur si tu ne met pas tes calculs .
Cependant un conseil : simplifie la 3° équation par 2 ça sera plus simple.

[invite0aeb10a6]

Les réponses sont bien:
a=2
b=-11
d=23

Ensuite je dois déterminer P(x) dois-je simplement remplacer les lettres par les valeurs obtenues, c'est-à-dire:
,
ou dois-je en plus déterminer delta?

[Titiou64]

nan c'est bon maintenant que tu as les coefficients, tu peux t'arrêter.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite803a8ebc]

tu veux déterminer delta sur une équation du quatrième degré? je croyais que c'était que pour les équations du second degré, même pour le troisième degré je crois qu'il n'y en a pas
je savais pas que ça existait, c'est quoi la formule?
en tout cas les résultats sont bons

[invite0aeb10a6]

tu veux déterminer delta sur une équation du quatrième degré? je croyais que c'était que pour les équations du second degré, même pour le troisième degré je crois qu'il n'y en a pas
je savais pas que ça existait, c'est quoi la formule?
en tout cas les résultats sont bons

Il aurait fallu que je fasse une factorisation, afin de retomber sur un trinôme du second degré.
A mon avis.

[invite803a8ebc]

tu veux dire factoriser P(x), arriver à P(x)=(x+1)(x+2)(2x²-9x-5) puis faire le delta de 2x²-9x-5 pour refactoriser?
si oui, bah je pense pas que ce soit nécessaire sauf si la consigne demandait P(x) sous forme factorisée