Dm important

[invitec2402f3a]

Bonjour ,

je suis actuellement en classe de 3ème .
Mon professeur de mathématiques nous a donné un Devoir Maison que je n'arrive absolument pas à résoudre

voilà le problème :

" Pour résoudre l'exercice , on utilisera la propriété suivante:
Soit P un nombre entier positif
Si P au carré est un nombre pair alors le nombre P est paire .

Le but de l'exercice est de démontrer que racine carré de{2} n'est pas égal au quotient de deux nombres entiers relatifs .
On va raisonner par l'absurde .
Supposons le contraire , c'est-à-dire que racine carré de {2} est égal au quotient de deux nombres entiers relatifs.

Il existe alors deux nombres entiers positifs P et Q tels que racine carré de {2}=P divisé par Q, la fraction P sur Q étant irréductible .

Les nombres P et Q sont alors premiers entre eux .

Question : _ Démontrer que P au carré = 2Qau carré "

Merci d'avance pour vos réponses .
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[invitea3eb043e]

Si P/Q vaut racine(2), sûr que P²/Q² vaudra 2, c'est la définition de la racine carrée.

[invitec2402f3a]

merci beaucoup de votre réponse mais ma 1ere question était " démontrer que
Pau carré =2Qau carré " .

merci

[invitea3eb043e]

Attends : écrire que P²/Q²=2 et écrire P² = 2 Q², c'est pareil, non ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec2402f3a]

oui désolé ,

je viens de comprendre mais alors coment arriver a le démontrer ?

[invitec2402f3a]

Donc si j'ai bien compris on aurais :

Racine de 2 = P/Q
on élève au carré :
Racine de 2 au carré =Pau carré /Qau carré = 2

donc 2=Pau carré/Qau carré
on multiplie par Qau carré des deux côté
on a: 2Qau carré= Pau carré

et j'y suis ! c'est bien ça ?

mais maintenant j'ai un autre problème

la question est : En déduire que le nombre P est pair ( toujours avec le même énoncé) merci