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Dm important



  1. #1
    RomainEmmanuel

    Exclamation Dm important


    ------

    Bonjour ,

    je suis actuellement en classe de 3ème .
    Mon professeur de mathématiques nous a donné un Devoir Maison que je n'arrive absolument pas à résoudre

    voilà le problème :

    " Pour résoudre l'exercice , on utilisera la propriété suivante:
    Soit P un nombre entier positif
    Si P au carré est un nombre pair alors le nombre P est paire .

    Le but de l'exercice est de démontrer que racine carré de{2} n'est pas égal au quotient de deux nombres entiers relatifs .
    On va raisonner par l'absurde .
    Supposons le contraire , c'est-à-dire que racine carré de {2} est égal au quotient de deux nombres entiers relatifs.

    Il existe alors deux nombres entiers positifs P et Q tels que racine carré de {2}=P divisé par Q, la fraction P sur Q étant irréductible .

    Les nombres P et Q sont alors premiers entre eux .

    Question : _ Démontrer que P au carré = 2Qau carré "

    Merci d'avance pour vos réponses .

    -----

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  3. #2
    Jeanpaul

    Re : Dm important

    Si P/Q vaut racine(2), sûr que P²/Q² vaudra 2, c'est la définition de la racine carrée.

  4. #3
    RomainEmmanuel

    Re : Dm important

    merci beaucoup de votre réponse mais ma 1ere question était " démontrer que
    Pau carré =2Qau carré " .

    merci

  5. #4
    Jeanpaul

    Re : Dm important

    Attends : écrire que P²/Q²=2 et écrire P² = 2 Q², c'est pareil, non ?

  6. #5
    RomainEmmanuel

    Re : Dm important

    oui désolé ,

    je viens de comprendre mais alors coment arriver a le démontrer ?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    RomainEmmanuel

    Smile Re : Dm important

    Donc si j'ai bien compris on aurais :

    Racine de 2 = P/Q
    on élève au carré :
    Racine de 2 au carré =Pau carré /Qau carré = 2

    donc 2=Pau carré/Qau carré
    on multiplie par Qau carré des deux côté
    on a: 2Qau carré= Pau carré

    et j'y suis ! c'est bien ça ?

    mais maintenant j'ai un autre problème

    la question est : En déduire que le nombre P est pair ( toujours avec le même énoncé) merci

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