Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 10 sur 10

exo forme expo TS




  1. #1
    caroline9201

    Question exo forme expo TS

    Bonjour j'ai un exercice de maths à faire avec lequel j'ai un peu de difficultés.

    Enoncé: on pose w= e2i pi/5

    1) Prouver que 1+w+w2+w3+w4=0

    Ma réponse:
    S=1+w+w2+w3+w4
    Il s'agit de la somme des 5 termes consécutifs d'une suite géométrique de 1er terme 1 et de raison q=w.
    On applique la formule : 1+q+q2+...+qn=1-qn/1-q
    Ce qui donne: S= 1-w5 / (1-w)
    S= 1-e2ipi / (1-e2i pi/5)
    S= 1- (cos 2pi + i sin 2pi) / (1-e2i pi/5)
    S= 1- (1+i*0) / (1-e2i pi/5)
    S= 1-1 / (1-e2i pi/5)
    S = 0

    2) Soit u=w+w4 et v=w2+w3
    calculer u+v et uv et en déduire que u et v sont les solutions d'une équation du 2nd degré qu'on résoudra.

    Ma réponse:
    u+v = w+w2+w3w4 = 0-1 = -1

    uv = (w+w4)(w2+w3)
    uv = w3+ w4+w6+w7

    ensuite j'ai mis e2i pi/5 à l'exposant indiqué et j'ai pris la mesure principale de l'angle, ce qui donne:

    uv = ei(-4pi/5) + ei(-2pi/5) + ei(2pi/5) + ei(4pi/5)

    uv = cos (-4pi/5) + isin(-4pi/5) + cos (4pi/5) + isin(4pi/5) + cos (-2pi/5)+ i sin (-2pi/5) + cos (2pi/5)+ i sin (2pi/5)

    uv = cos (4pi/5) - isin(4pi/5) + cos (4pi/5) + isin(4pi/5) + cos (2pi/5) - i sin (2pi/5) + cos (2pi/5)+ i sin (2pi/5)

    uv= 2 cos (4pi/5) + 2 cos (2pi/5)

    mais ensuite je ne sais pas quoi faire pour trouver l'équation du 2nd degré dont u et v sont solutions, pouvez vous m'aider s'il vous plait?
    Le but de l'exercice est de calculer cos (2pi/5) donc comment faire??

    Merci d'avance.

    -----

    Dernière modification par caroline9201 ; 08/11/2009 à 12h50.

  2. Publicité
  3. #2
    ritoul

    Re : exo forme expo TS

    bonjour
    Il est connu que quand on sait que la somme deux nombres
    est S et que leur produit est P ces deux nombres sont
    racines de l'équation :
    X^2 -SX + P = 0

  4. #3
    Guillaume69

    Re : exo forme expo TS

    Bonjour,

    La propriété donnée par ritoul vient de deux formules plus générales que tu as vues :
    Somme des racines = -b/a
    Produit des racines = c/a

    prendre a=1 donne l'équation de ritoul.


  5. #4
    caroline9201

    Re : exo forme expo TS

    Ah d'accord merci beaucoup mais comment la résoudre puisque j'ai trouvé pour la somme u+v= -1 et pour le produit uv= 2 [cos (4pi/5) + cos (2pi/5)]
    Ai-je fait une erreur, ou peut être que je n'aurais pas du le résultat sous cette forme... pouvez vous me donner une piste s'il vous plait?

  6. #5
    ritoul

    Re : exo forme expo TS

    tout se simplifie si l'on remarque que

    2⌠cos(4π/5) + cos(2π/5)] = -1

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    caroline9201

    Re : exo forme expo TS

    Et comme le sait on ? (désolée j'ai un peu de mal aujd )

  9. #7
    ritoul

    Re : exo forme expo TS

    l'étude du pentagone régulier donne :
    cos (π/5) = (1+√5)/4

  10. Publicité
  11. #8
    Guillaume69

    Re : exo forme expo TS

    Ritoul, tu aurais une autre méthode que l'étude d'un pentagone ? Ce n'est pas du tout au programme de terminale.

    D'ailleurs moi non plus, je ne vois pas d'où vient le pentagone

  12. #9
    caroline9201

    Re : exo forme expo TS

    En fait j'ai réussi à trouver uv=-1 sans passer pas cos(2pi/5) et cos(4pi/5) c'était en réalité plutot simple mais il fallait y penser!
    Merci pour votre aide en tous cas.
    Bonne soirée

  13. #10
    Guillaume69

    Re : exo forme expo TS

    Je pense que tu as fais ça : uv = w3+w4+w5+w6 = w3(1+w2+w3+w4) -w5 = -w5 = -1 .

    Bonne soirée

Discussions similaires

  1. Passage de la forme expo. à trigo.
    Par bratak dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 11/10/2009, 12h12
  2. [exo] Forme canonique...
    Par donselim dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 3
    Dernier message: 28/02/2007, 20h14
  3. Réponses: 4
    Dernier message: 21/11/2006, 19h32
  4. [exo] Forme indéterminée
    Par yayi dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 5
    Dernier message: 21/09/2005, 16h19
  5. [exo] Forme canonique...
    Par édaw dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 3
    Dernier message: 20/09/2005, 11h06