prépa concours fonction publique : probleme suite

[invite7cef393f]

Bonjour,

voila je prepare un concours de la fonction publique ou le programme de maths est celui de TS!

donc je me suis remis aux révisions car la term remonte a loin!

j'ai révisé une bonne partie du programme (enfin j'espère) et je m'entraine donc sur les annales (qui bien sur n'ont pas de corrigés!)

je pense avoir trouvé le reste des question (en espérant que ce soit juste) mais je bloque sur une question
on définit tout n entier naturel supérieur ou egal à 2 et pour tout réel x de [0;1] la fonction fn(x) = x - x^n

Partie B : etude d'une suite
soient un réel a compris entre 0 et 1 et les points An (a, fn(a))
on définit alpa n par alpha 0 = 1-a et alpha 1 = a - a ²
et alpha n = AnA(n+1)

1)montrer que c'est une suite géometrique
donc la j'ai trouver en calculant alpha 1 que cel devait etre alpha n = a^n * alpha 0
mais je sais pas comment le démontrer en gros comment je passe de alpha = AnA(n+1) a la solution!

2) en déduire lim(n-> inf) alpha n
donc la j'ai dit alpha n = a^n *(1-a) = a^n - a^(n+1)

je me suis dit que vu que a est compris entre 0 et 1 - a^n devait aussi etre compris entre 0 et 1 donc limite en + inf serait de 1 et de meme pour a^(n+1) ce qui ferait une limite en + infi de 0????

3) en déduire Sn = somme (n;k=2)de alpha k, puis sa limite en l'infini
donc la somme d'une suite géometrique est 1er temr *(1-q^N)/(1-q) c'est bien ça?
le 1er teme est ce alpha 2 (vu que k=2?)??
et q est a
mais N????

Voila je suis completement perdu alors si quelqu'un pouvait m'aider! merci d'avance

et desolé mais je sais pas ou on trouve les alpha les infini...
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[cpalperou]

Salut,
la suite est géométrique si le rapport est une constante. Tu n'as donc qu'à calculer

[invite7cef393f]

oula je comprend pas!!

comment je calcule An+1An+2! desolé mais je m'y remet alors j'ai peut etre louper une formule de base!

[cpalperou]

Si j'ai bien compris ton problème, A_n est un point de coordonnées (a,f_n(a)) c'est à dire de coordonnées (a,a-aⁿ)

Tu définis la suite =A_nA_n+1 . Elle représente donc la distance entre les points A_n et A_n+1.

Pour mémoire, si t'as 2 points A(Xa,Ya) et B (Xb,Yb), la distance AB vaut:


Tu peux donc exprimer en fonction de a et de n et ensuite calculer le rapport

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7cef393f]

waouu merci voila la formule que j'avais oublié! je vais courir et je m'y remet! encore merci

[invite7cef393f]

ça y est j'y suis arrivé ! Par contre je n'arrive pas a la question 3 sur la somme
Dois-je prendre alpha 2 en premier terme ou alpha 0?