Longueurs remarquables dans un parallélogramme
Quelqu'un pourrait-il m'aider à résoudre ce problème de 2nde ??
(cf pièce jointe)
On a trouvé :
OO' = 1/2
NN' = 1/4
Cela par Thalès.
Il nous manque MM', qui devrait, je crois, faire 1/3, mais nous n'arrivons pas à le démontrer...
Merci d'avance pour votre aide
La longueur MM' dépend de la position de M sur [BO].
Si ta figure est sensé être juste, avec les dimensions donnés, alors il te suffit de mesurer BM et MO et appliquer le théorème de Thalès.
Mais si le point M est un point non fixe sur [BO], alors je pense qu'il faut utilisé une variable quelconque qui donne la dimension de BO ou MO. et ensuite faire Thalès
Après Thalès est tellement loin ...
Bonjour,
La figure est celle de l'énoncé.
Mais je ne pense pas qu'on ai le droit de mesurer, sinon autant mesurer directement la distance cherchée...
Je vais continuer de chercher, merci quand même
On sait que O milieu de [AC] (diagonale du parallélogramme) et O' milieu de [AB], c'est que tu as démontré auparavant avec Thalès.
Dans le triangle ABC, on peut donc dire que [BO] est la médiane d'origine B et que [CO'] est la médiane d'origine C. Les 2 médianes se coupent en M. M est donc le centre de gravité du triangle ABC.
Ainsi BM = 2/3 BO (cours du livre)
Par Thalès, sachant que (0'O) // (MM') >>> BM' =2/3 BO'
Par contre, comment as tu démontré que NN' = 1/4 ?
Je trace le parallélogramme OO'B et O''(milieu de BC) et j'applique de nouveau le théorème de Thales car N se trouve à l'intersection des diagonales de ce 2eme parallélogramme. NN'/OO'=BN'/BO=1/2
Comme OO'=1/2 on en déduit que NN'=1/4
Merci bien pour ces explications, ça m'a permis de terminer mon problème
A oui en effet, jolie démonstration. on s'est donc aidé mutuellement ! Merci beaucoup !
N est bien sur la diagonale OB du parallélogramma OO'BO". mais pourquoi est-il sur la diagonale O'O"...Envoyé par Miistinguette
Tout doit être justifié...
Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses diagonales se coupent en leurs milieux.
C'est une propriétés qu'il faut dire en effet
Il est vrai, il est vrai !
Meci à vous 2
Encore une fois, pourquoi le point N est-il sur la diagonale O'O".
C'est une justification qui doit précéder la propriété 'se coupent en leur milieu'.
Et si cette appartenance n'est pas justifiée, la démonstration n'est pas valable!
Et cette justification ne paraît pas aisée...
Oui en effet, on ne sait pas que N est le milieu de [0B]...
Retour case départ donc !
Une petite précision: j'entrevois une démonstration 'itérative' en ce sens qu'elle permettra de répondre à la dernière question posée, la généralisation...
Dernière modification par Pachy ; 13/11/2009 à 06h23.
N doit etre aussi une intersection de mediane (BD et CM') donc c'est le centre de gravité d'un triangle mais lequel ?
M est l'intersection de 2 medianes BD et CO'
N " " BD et CM' .......
Pas si simple mon probleme mais merci pour votre aide
A signaler que en appelant M" le pointintersection de OO" avec M'C, on peut montrer que O"M" est égal à O'M' (c'est assez simple)...
Et étudier ensuite le quadrilatère OM'BM"...
Dernière modification par Pachy ; 13/11/2009 à 10h18.
Comment montrer que O''M''=O'M' ?
Si on peut le dire, on est pas loin de démontrer que OM'BM'' est un parallélogramme et même cela n'est pas une mince affaire.
Si la démonstration est faisable, on peut ensuite dire que N est le point d'intersection des 2 diagonales [M''M'] et [O''O'].
Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses diagonales se coupent en leurs milieux.
Donc N milieu de [OB]
Que vaut OM par rapport à OB?
Dès lors que vaut O'M' par rapport à M'B?
Et ensuite que vaut M'B par rapport à M"O"?
Puis que vaut OM" par rapport à M'B?
Et conclure pour le quadrilatère OM'BM"...
Dès lors N est un point remarquable de ce 'quadrilatère', ce qui permet ensuite de définir les rapports entre OO', MM' et NN'...
A noter qu'il y a peut-être une démonstratiuon plus rapide et généralisable si on continue les construcrions et génère une suite...
