Longueurs dans un triangle

[fichtre]

Salut,

Je vous propose un problème qui me déprime depuis une semaine (précision : ce n'est pas un exercice.)
Le moindre éclairage est le bienvenue.

Enoncé :



Dans un repère orthonormé ,
- Soient et deux points tels que l'axe coupe le segment en son milieu .
- Soient et appartenants aux droites et respectivement tels que est parallèle à l'axe
On note , , et

Connaissant , et ,
calculer les coordonnées cartésiennes et ainsi que la longueur .

Ou j'en suis : pas bien loin ...

Avec Pythagore, on a :



Avec Thallès, on a :



Ca nous donne 4 équations, 4 inconnus (e,f,m et CM) mais j'avoue bloquer sur la résolution : les degrés montent rapidement.

On m'a suggéré le théoreme de la médiane :



J'ai essayé avec de la trigo mais je revient plus ou moins à la même chose.
Pas mieux avec les coordonnées homogènes.

Une idée ? Une piste ? Merci d'avance.
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[invite986312212]

Avec Thallès, on a :

avec ces deux équations, tu peux éliminer CM. Ca te donne

[fichtre]

Merci ambrosio, le problème c'est que je ne sais pas trop quoi en faire de ce .

Comment je procède :

Récapitulatif :
(1)
(2)

(3)
(4)

En virantde (1) et (2) :


Résolvant et avec (3) et (4) (sachant que les longueurs sont positives) :


Avec les deux égalités de m (notez qu'on en est déjà au 4ème degré)


Bien qu'on aît et en fonction de , quand je réinjecte, les polynomes deviennent monstrueux.

Dites moi comment ne pas s'y prendre comme un manche

[inviteaf1870ed]

Sur ta figure M appartient à CC', mais ce n'est pas précisé dans ton énoncé ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[fichtre]

Exact, M appartient à CC'.

Merci

Quelqu'un a une idée ?

[mécano41]

Bonjour,

Je suppose que tu cherches à établir la fonction e(a,b,c) ou f(a,b,c) ; là, je n'ai pas trouvé de solution... mais si tu as besoin du résultat, je l'ai fait avec le solveur d'EXCEL et je tiens le fichier à ta disposition...

Cordialement