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Longueurs dans un triangle



  1. #1
    fichtre

    Post Longueurs dans un triangle


    ------

    Salut,

    Je vous propose un problème qui me déprime depuis une semaine (précision : ce n'est pas un exercice.)
    Le moindre éclairage est le bienvenue.

    Enoncé :



    Dans un repère orthonormé ,
    - Soient et deux points tels que l'axe coupe le segment en son milieu .
    - Soient et appartenants aux droites et respectivement tels que est parallèle à l'axe
    On note , , et

    Connaissant , et ,
    calculer les coordonnées cartésiennes et ainsi que la longueur .

    Ou j'en suis : pas bien loin ...

    Avec Pythagore, on a :



    Avec Thallès, on a :



    Ca nous donne 4 équations, 4 inconnus (e,f,m et CM) mais j'avoue bloquer sur la résolution : les degrés montent rapidement.

    On m'a suggéré le théoreme de la médiane :



    J'ai essayé avec de la trigo mais je revient plus ou moins à la même chose.
    Pas mieux avec les coordonnées homogènes.

    Une idée ? Une piste ? Merci d'avance.

    -----
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  4. #2
    invite986312212
    Invité

    Re : Longueurs dans un triangle

    Citation Envoyé par fichtre Voir le message
    Avec Thallès, on a :

    avec ces deux équations, tu peux éliminer CM. Ca te donne

  5. #3
    fichtre

    Re : Longueurs dans un triangle

    Merci ambrosio, le problème c'est que je ne sais pas trop quoi en faire de ce .

    Comment je procède :

    Récapitulatif :
    (1)
    (2)

    (3)
    (4)

    En virantde (1) et (2) :


    Résolvant et avec (3) et (4) (sachant que les longueurs sont positives) :


    Avec les deux égalités de m (notez qu'on en est déjà au 4ème degré)


    Bien qu'on aît et en fonction de , quand je réinjecte, les polynomes deviennent monstrueux.

    Dites moi comment ne pas s'y prendre comme un manche

  6. #4
    ericcc

    Re : Longueurs dans un triangle

    Sur ta figure M appartient à CC', mais ce n'est pas précisé dans ton énoncé ?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    fichtre

    Re : Longueurs dans un triangle

    Exact, M appartient à CC'.

    Merci

    Quelqu'un a une idée ?

  9. #6
    mécano41

    Re : Longueurs dans un triangle

    Bonjour,

    Je suppose que tu cherches à établir la fonction e(a,b,c) ou f(a,b,c) ; là, je n'ai pas trouvé de solution... mais si tu as besoin du résultat, je l'ai fait avec le solveur d'EXCEL et je tiens le fichier à ta disposition...

    Cordialement

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