[1S] Barycentre dans un triangle

[invite21fd11b1]

Bonjour

J'aurai besoin d'aide pour un DM...

Voici l'énoncé du premier exo:

ABC est un triangle du plan
1) a) Construire le point G barycentre de (A;1), (B;-1) et (C;1)
b) Construire le point G' barycentre de (A;1), (B;5) et (C;-2)

2) a) J est le milieu de [AB]
Exprmier le vecteur GG' ey le vecteur JG' en fonction du vecteur AB et AC. En déduire l'intersection des droites (GG') et (AB)
b) Démontrer que le barycentre I de (B;2) et (C;+1) appartient à la droite (GG').

3) D est un point quelquonque du plan. O est le milieu de [CD] et K milieu de [OA]
a) Déterminer trois réels a,d et c tels que K soit le barycentre de (A,a), (D,d) et (C,c)
b) On note X le point d'intersection de (DK) et (AC). Déterminer les réels a' et c' tels que X soit le barycentre de (A,a') et (C,c')



Pour la question 1, je pense avoir trouvé:
a) (a+b+c) vecteur GA + b vecteurAB + c vecteur Ac = vecteur nul
==> vecteur AG= - vecteur AB + vecteur AC

b) (a+b+c) vecteur GA + b vecteurAB + c vecteur Ac = vecteur nul
==> vecteur AG= 5/4 vecteur AB + -1/2 vecteur AC


Par contre pour la 2 ca se complique...
J'ai fait une figure, et je voit que l'intersection des droites (GG') et (AB) est J mais je ne voit pas du tout comment le prouver... Si on pouvait me mettre sur la piste en me disantquelle propriété utilisé...

Pour la 2)b), j'ai calculé le barycentre I est j'ai trouvé
vecteur AI= - vecteur BC
mais pareil, je n'arrive pas a démontrer qu'il appartient a (GG')


Pour la 3, je suis parti avec a vecteur KA + d vecteur KD + c vecteur KC = vecteur nul, mais après je ne sais pas trop cmt avancé pour trouver a, d et c... veceur AK = d/a+d+c vecteur AD + c/a+d+c vecteur AC?


Voila, si qqn pourrait me débloquer, sa serait sympa!
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[invite1237a629]

Plop,

Pour la question 2, fais comme on t'a dit :
- écris GG' en fonction de AB et AC (utilise la relation de Chasles en introduisant un point qui te semblera évident si tu te réfères à la question précédente)
- écris JG' en fonction de AB et AC, en utilisant toujours la relation de Chasles (indice : le même point que précédemment ) et sers-toi du fait que J est milieu de [AB].

Tu verras alors une relation entre GG' et JG'. Donc tu pourras déduire une chose sur les points G, G' et J et répondre à la question

Difficile d'en dire plus si on ne veut pas donner la solution. La solution réside dans la relation entre GG' et JG', rien d'autre !

Pour le b), de la même manière que la question précédente, écris GG' et IG' (ou IG, ou G'I ou GI) et trouve une relation entre les deux

Bon, fais déjà ça, on verra pour la suite, oki ?

[invite21fd11b1]

J'aime pas les vecteurs..^^

Ce que je comprend pas, c'est que si je dois exprimer GG' en fonction de AB et AC, je dois ajouter plus qu'un point dans la relation de Chasles non?

[invite1237a629]

Les vecteurs, il y a en gros deux formules à retenir !

- Chasles
- barycentre

(bon, y a aussi le prod. scalaire, mais bon ^^)


Non, pour GG', sers-toi des relations de la question d'avant

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite21fd11b1]

ok je vois!

GG' = GA + AG'

Par contre comme c'est GA et non plus AG est ce que ca change qqch ds l'égalité AG=-AB+Ac?

si non, ca fait GG'=1/5 Ab + 3/2 Ac ?

[invite1237a629]

Bin GA = - AG

Je sais plus ce que ça fait, mais calcule IG' et essaie d'exprimer IG' en fonction de GG' ou inversement

[invite21fd11b1]

Donc si AG= - Ab + AC, GA= AB - AC c'est bien ca?

Bon je vais allez recalculer tout ca pour essayer de finri al question 2

Merci de ton aide en tout cas!

[invite1237a629]

Farpaitement, pour GA !

[invite21fd11b1]

Re donc après qqs calculs:

GG'= 9/4 AB - 3/2 AC
et JG'= 3/4 AB - 1/2 AC

d'où J appartient a GG' et J appartient à AB donc l'intersection de GG' et AB est le point J
Ca suffit comme explication?

[invite1237a629]

Écris quand même que GG'=3JG'.

Donc GG' et JG' colinéaires, donc G,G',J alignés

C'est cela le passage le plus important ! ^^

[invite21fd11b1]

ok^^

Pour le b...
Avec calcul je trouve que BI= - BC

donc je peux essayer

GG'=GB+BG'
IG'=IB+BG'

Je sais que IB = BC
Mais par contre GB et BG'...

[invite21fd11b1]

up!

En fait le truc c'est qu'il faudrait c'est avoir A a la place de B...

[invite21fd11b1]

je remonte le sujet... Je vois vraiment pas...

[invite1237a629]

Reuh,

Désolée, je n'avais pas vu tes messages...

Avec calcul je trouve que BI= - BC

D'où tiens-tu cela ?

Écris la relation déduite de "I est barycentre de ..."

[invite21fd11b1]

Bin I est le barycentre de (B,2) et (C,-1)

donc b IB + c IC = 0
(b+c) IB + c BC = 0
BI= c/(b+c) BC
BI = -1/1 BC = - BC

non?

[invite1237a629]

Voui !

Mais il faut que tu montres que GI et G'I sont colinéaires. De la même manière que pour la question précédente.

[invite21fd11b1]

ba justement^^

est ce que la relation a utiliser est celle ci:
GG'=GB+BG'
IG'=IB+BG'

?

[invited0befd3a]

Bonjour, j'ai également un DM à rendre demain, et je n'y arrive pas non plus, est ce que quelqu'un pourrait bien m'aider svp , je suis vraiment embété.

l'exercice traite dans un plan ( O; i ; j ), aevc les points A(-1 ; 2 )
B( 0 ; 1 ) C( 2 ; 3 ) et D( -4 ; 5 ).

1) Pour cette premiere question question, il faut déterminer les coordonnées du barycentre G du systeme {(A,1)(B,1)(C,1)(D,2)}. ( Je pense y etre arrivé là. )

2) Déterminer les coordonnées du centre de gravité G' du triangle ABD !
3)Déterminer les coordonnées du milieu K de [CD]
4) Démontrer en utilisant la propriété du barycentre partiel, que les point G,G' et K sont alignés.

Merci d'avance si vous pouvez m'aider !!

[invite1237a629]

ba justement^^

est ce que la relation a utiliser est celle ci:
GG'=GB+BG'
IG'=IB+BG'

?

Très sincèrement, je ne sais plus du tout :s

Il faut absolument que tu trouves une relation de proportionnalité entre GI et G'I, ou même GG' et IG' d'ailleurs.

Si j'ai le temps je refais l'exo et je te guide, mais pas pour le moment :/ Sers-toi au maximum des questions précédentes et appelle Chasles quand il le faut ! Tu as GG'=GB+BG' et IG'=IB+BG'. Donc comme tu veux montrer que GG' et IG' sont colinéaires (tu le sais, mais tu ne le rédigeras pas), essaie d'exprimer IB en fonction de GB, car GG' et IG' ont BG' en vecteur commun.

Tu peux y aller à tâtons au début. Mais en recopiant, si tu t'aperçois que tu aurais pu appliquer la relation de Chasles directement par un point au lieu de deux, modifie. Bref, ça viendra après. Essaie de trouver un résultat d'abord

[invited0befd3a]

désolé, je l'ai mis là mon DM parce que je n'arrive pas à poster un nouveau topic, mais est ce que quelqu'un peut m'aider s'il vous plait???

[invite1237a629]

Voui, il est préférable que tu en crées un nouveau, car ce n'est pas la même chose

Clique ici : http://forums.futura-sciences.com/ne...ewthread&f=111 c'est un lien direct pour créer un nouveau sujet

Montre également ce que tu as déjà fait dans ton dm

[invited0befd3a]

vraiment dsl de vous embeter comme ça , mais je l'ai posté sur un nuoveau sujet, merci de venir m'aider si vous le pouvais, avant ce soir ... dsl et merci

[invite21fd11b1]

ok jvais essayer de voir ca...
Sinon tu pourrais me donner un pt de départ pr la question 3?
Merci

[invitef373208c]

Pour Pixelle:
pour la question 2) b. tu vas trouver une relation de colinéarité entre les vecteurs JI et JG'.d'ou J, I et G' alignés et comme J appartient a (GG') donc Iappartient aussi a (GG').
Moi j'ai procédé de la sorte sachant que je dois faire cet exercice mais juste pour "m'entrainer". Si tu as réussi la 3) pourrais-tu m'aider?

[invite21fd11b1]

en effet, mais moi la relation je l'ai trouvé entre GJ et JI (GJ=JI)
Mais j'imagine que le résultat est le même?


Pour la 3, on m'a donné cette piste, mais je n'arrive pas à l'exploiter jusqu'au bout:

bar O {C,1;D,1}
bar K {O,1;A,1}

Avec la ppté fondamentale:

MC+MD=2MO
MO+MA=2MK dc MO= 2MK - MA

dc je suppose qu'oin peut remplacer le MO dans la premiere ligne par ce qu'on trouve dans la deuxieme, mais après...

[invite21fd11b1]

ca y'est, j'ai trouvé

Mais par contre pour le 3b... Une petite piste serait la bienvenue!

[invite21fd11b1]

dernier up... et derniere chance^^ je le rend demain...

[invite21fd11b1]

Ptet une solution...
Ai je le droit d'introduire un point F milieu de AC et un point X milieu de FC?
Avec ca et la ppté fondamentale, j'arrive a quelque chos,e mais je ne sais pas si c'est correct et si j'ia le droit de faire ca...

F milieu AC dc bar F {A,1;C,1}
X milieu FC dc bar X {F,1;C,1}

MA+MC= 2MF
MF+MC=2MX
dc MF=2MX-MC
d'ou MA+MC=2(2MX-MC)=4MX-2MC

MA+MC=4MX-2MC
MA+3MC=4MX

comme X bar de (A,a') et (C,c') a'MA+c'MC=(a'+c')MX

dc a'=1
c'=3

??