Notion d'identité

[invite39bd05f0]

Bonjour ! Je commence mon année en Maths Sup et il y a une notion que je n'ai pas très bien compris ...

Je donne un exemple avec une fonction F de R -> R et sa réciproque F^-1 R -> R

Je sais que dans ce cas FoF^-1 = Id (R) et inversement car nous sommes dans le même intervalle.
Le problème est que je n'arrive pas à comprendre ce qu'est exactement 'Identité de l'intervalle R'
Su coup dans un exo avec les fonctions sh et ch, je dois trouver la dérivée de arg sh

j'ai donc arg sh ' = 1/ sh' (arg sh x) = 1/ ch (arg sh x)

Et là on me dit : ch² (arg sh x) = 1 + sh² (arg sh) = 1 + x² car SHoARG SH = Id R

Je n'arrive pas à comprendre comment on passe de l'avant derniere a la derniere ligne et je pense que c'est du au fait que je ne sais pas ce qu'est exactement Id R.

Merci d'avance pour vos réponses !
-----

[invitec317278e]

est simplement la fonction qui a un élément de R associe ce même élément.

Ici, on a :
1 + sh²(argsh(x)) (le x était sous entendu, mais on va le mettre)
ce qui correspond aussi à :
1+(sh(argsh(x)))²
Or, pour tout x, on a sh(argsh(x))=x, c'est cela que signifie que sh o (argsh) = Id
Donc, on a bien que ceci est égal à 1+x²

[invite39bd05f0]

Ok ! en fait c'est tout bête (on dit souvent ça après). J'ai un peu du mal avec toutes les nouvelles notations. Merci beaucoup !