Fonctions

[invite8e3d360c]

Bonjour , j'ai un exercice à faire et je bloque un peu, pouvez-vous m'aider s'il vous plait.
Voici l'énoncé :

a) Soit la fonction f définie par

f(x) = x^5 + 3x^3 + 7x^2 + 2x + 7

En utilisant une calculatrice graphique, en donner une représentation graphique sur l'intervalle [-10;10].
Etudier ses limites en +linfini et en -linfini.
Quelle conjecture peut-on faire sur le nombre des solutions de l'équation f(x) = 0 ?
b) Montrer que cette équation a une solution comprise entre -2 & -1.
En donner un encadrement à 0,001 près.
c) Démontrer que f(x) peut s'écrire sous la forme :
(x²+1)(x^3+2x+7)
Démontrer alors que l'équation proosée a une unique solution dans R

Merci d'avance.
-----

[Thorin]

Tu bloques où ?
Et quel est ton niveau ? parce que cet exo m'a l'air d'être de niveau TS

[Thorin]

Etant en TS, il aurait mieux valu poster dans la section du dessus..."mathématiques du collège et du lycée"...

Bon, alors, la conjecture :
on remarque que la limite en moins l'infini est oins l'infini, et celle en plus l'infini est plus l'infini...Donc, à un moment donné, la fonction devra bien passer par un point de l'axe des abscisses. Donc, elle aura au moins une solution !

[invite8e3d360c]

oui, sur la conjecture

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8e3d360c]

ah dsl je n'avais pas vu

[Thorin]

Poste sur le forum, pas de Messages Privés pour ça !

Pour la b, calcule f(-2), et f(1). l'un sera négatif, et l'autre positif, donc entre -2 et 1, la fonction devra bien passer par 0 (continuité+théorème des valeurs intermédiaires)

[invite8e3d360c]

Merci de ton aide, par contre je n'ai pas compri comment en donner un encadrement à 0,001 près

[Thorin]

Tu utilises ta calculette

Moi, j'ai 1.568946

[invite8e3d360c]

Ah je me suis trompé toute à l'heure c'est entre -2 et -1
et je trouve -1,568946...

c'est bon?