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triangle à deux longueurs infinies



  1. #1
    julien_4230

    triangle à deux longueurs infinies


    ------

    Bonjour.

    Soit un triangla ABC tel que AB=2l, AC=r1 et BC=r2.
    Soit I milieu de AB.
    Soit thêta l'angle tel que thêta = (AI,IC). On pose IC=r.

    On suppose que C est très, très, très éloigné de AB.

    Je ne comprends pas du tout l'approximation suivante :

    r2 - r1 = 2l cos(thêta)...

    Merci de m'aider !!!

    -----

  2. #2
    Ledescat

    Re : triangle à deux longueurs infinies

    Bonjour.

    Cela vient de 2 développements limités.

    Si on pose A=(0,a) , B=(0,-a) , C=(x,y) (je prends a=l, car l se confond avec 1 ).

    On a:



    (ici, j'ai négligé le terme a²/(x²+y²) qui est un infiniment petit d'ordre 2, ce qui n'est pas le cas de 2ay/(x²+y²) qui est d'ordre 1).



    (DL de (1+x)^1/2)


    De même:



    et:



    Et on reconnaît cos(theta)=adj/hyp


    Simple curiosité: c'est pour étudier des interférences par trous d'Young?

    Cordialement.
    Cogito ergo sum.

  3. #3
    julien_4230

    Re : triangle à deux longueurs infinies

    Ouais, c'est une démonstration assez convaincante.
    Merci pour ce petit geste qui m'est cher.

    Eh bien, pas du tout ! C'est pour un problème d'électrostatique que je trouve assez hardu. Il s'agit de deux fils chargé parallèlement d'une distant 2l, l'un avec un charge linéique +lambda, l'autre avec -lambda, et ce triangle appartient à un plan perpendiculaire. C est un point qui se balade sur le plan. A est l'intersection du fil +lambda et B celle du fil -lambda. Il faut calculer le potentiel électrostatique lorsque C est super loin. Mais avec cette démonstration c'est simple.

    L'énoncé parle de surface équipotentielle, et sur ce plan, les lieux déquipotentiels forme des cercles, de diamètre HG tel que A, B, C et H forment une division harmonique. Je ne sais pas ce qu'est une division harmonique, c'est un autre problème !

    Tu sais, toi?

  4. #4
    homotopie

    Re : triangle à deux longueurs infinies

    Une autre démonstration plus trigonométrique :
    On considère les projetés A' et B' sur la droite (CI).
    Trigonométrie
    dans le triangle IAA' rectangle en A' :
    dans le triangle IBB' rectangle en B' :
    Application du théorème de Pythagore :
    au triangle CA'A rectangle en A :
    au triangle CB'B rectangle en B :

    (valeur algébrique)

    d'où puisque r1 et r2 >>l

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