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Relation dans un triangle



  1. #1
    Bleyblue

    Relation dans un triangle


    ------

    Bonjour,

    J'essaye d'étudier une démonstration géométrique de l'irrationnalité de dans un de mes livres, elle commence ainsi :

    Posons

    alors x² = 1 - x

    Géométriquement, si AB = 1, AC = x, nous avons :

    AC² = AB.CB

    et le segment AB est partagé en "section dorée" par C
    .

    Pourriez-vous m'expliquer le raisonnement se cachant derrière cette dernière phrase ?
    Je ne vois ni d'ou sort la relation entre AB,CB,AC, ni ce que l'auteur entend par "section dorée" (le nombre d'or se cache la dessous mais je ne vois tout de même pas ce qu'est une section dorée)

    merci

    -----

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  3. #2
    Flyingsquirrel

    Re : Relation dans un triangle

    Salut

    Tu es sûr qu'il s'agit d'un triangle ? J'aurais plutôt pensé à quelque chose comme cela :
    Code:
         x         1-x
     <------> <---------->
    |--------|------------|
    A        C            B
    Si on impose et , on obtient et donc puisque .

    Pour l'expression "section dorée", cela vient du fait que le rapport vaut qui est le nombre d'or.

    Citation Envoyé par en.wikipedia.org
    The golden section is a line segment sectioned into two according to the golden ratio.

  4. #3
    Bleyblue

    Re : Relation dans un triangle

    Ah ben oui, je n'avais pas vu ça comme ça

    ok, merci !

  5. #4
    -Zweig-

    Re : Relation dans un triangle

    Citation Envoyé par Bleyblue Voir le message
    dans un de mes livres
    "Introduction à la Théorie des Nombres" d'Hardy je présume ?

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Alzen McCAW

    Re : Relation dans un triangle

    bonjour,
    euh du coup, cela serait-il possible de changer le titre, et d'effacer mon (ce) message

    merci
    Attention, vivre c'est mortel...

  8. #6
    Bleyblue

    Re : Relation dans un triangle

    Citation Envoyé par -Zweig-
    "Introduction à la Théorie des Nombres" d'Hardy je présume ?
    Exact !
    En passant je trouve que les démonstrations sont très peu détaillées, je dois toutes les refaires par moi même pour comprendre ...

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  10. #7
    fabien024

    Re : Relation dans un triangle

    Bonjour, vous me dites si je me trompe mais le triangle d'or existe,
    ainsi partant de l'énoncé on peut dire qu'en géométrie vectorielle CB=CA+AB( je ne sais pas faire les flèches), ainsi CB=CA+1 donc CB=1-AC: vu l'énoncé on a AC=x donc CB=1-X=X²=AC² on retrouve la relation AC²=CB.AB (AB=1) ensuite les rapports des cotés doivent être chaqu'un égal au nombre d'or.

  11. #8
    fabien024

    Re : Relation dans un triangle

    bonjour,up

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