Relation dans un triangle

[Bleyblue]

Bonjour,

J'essaye d'étudier une démonstration géométrique de l'irrationnalité de dans un de mes livres, elle commence ainsi :

Posons

alors x² = 1 - x

Géométriquement, si AB = 1, AC = x, nous avons :

AC² = AB.CB

et le segment AB est partagé en "section dorée" par C

.

Pourriez-vous m'expliquer le raisonnement se cachant derrière cette dernière phrase ?
Je ne vois ni d'ou sort la relation entre AB,CB,AC, ni ce que l'auteur entend par "section dorée" (le nombre d'or se cache la dessous mais je ne vois tout de même pas ce qu'est une section dorée)

merci
-----

[Flyingsquirrel]

Salut

Tu es sûr qu'il s'agit d'un triangle ? J'aurais plutôt pensé à quelque chose comme cela :

     x         1-x
 <------> <---------->
|--------|------------|
A        C            B

Si on impose et , on obtient et donc puisque .

Pour l'expression "section dorée", cela vient du fait que le rapport vaut qui est le nombre d'or.

The golden section is a line segment sectioned into two according to the golden ratio.

[Bleyblue]

Ah ben oui, je n'avais pas vu ça comme ça

ok, merci !

[invite2220c077]

dans un de mes livres

"Introduction à la Théorie des Nombres" d'Hardy je présume ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Alzen McCAW]

bonjour,
euh du coup, cela serait-il possible de changer le titre, et d'effacer mon (ce) message

merci

[Bleyblue]

"Introduction à la Théorie des Nombres" d'Hardy je présume ?

Exact !
En passant je trouve que les démonstrations sont très peu détaillées, je dois toutes les refaires par moi même pour comprendre ...

[fabien024]

Bonjour, vous me dites si je me trompe mais le triangle d'or existe,
ainsi partant de l'énoncé on peut dire qu'en géométrie vectorielle CB=CA+AB( je ne sais pas faire les flèches), ainsi CB=CA+1 donc CB=1-AC: vu l'énoncé on a AC=x donc CB=1-X=X²=AC² on retrouve la relation AC²=CB.AB (AB=1) ensuite les rapports des cotés doivent être chaqu'un égal au nombre d'or.

[fabien024]

bonjour,up