Bonjour, j'ai un petit souci de maths ...
Voila l'énoncé:
ABC est un triangle. a, b et c désignent respectivement les longueurs des côtés [BC], [AC] et [AB]. p désigne le demi périmètre du triangle ABC. A' est le milieu de [BC], O est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC de rayon R. I est le centre du cercle inscrit au triangle ABC de rayon r. S est l'aire du triangle ABC.
1) justifier que:
a) si  est aigu alors  = 1/2 BÔC
Je pense que c'est bon pour celle la...
Regardez ce que j'ai mis:
Pour  aigu, A et O sont deux points situés sur le même côté du cercle coupé en deux parties par la droite (BC).
Nous avons  un angle inscrit au cercle de centre O qui intercepte l'arc BC et BÔC un angle au centre qui intercepte le même arc BC.
Or l'angle orienté au centre interceptant l'arc BC est le double de l'angle orienté inscrit au cercle qui intercepte le même arc.
 = 1/2 BÔC cqfd
b) si  est obtus alors  = pi - 1/2 BÔC
Je pense avoir compris mais je sais pas si la rédac est bonne...
Pour  obtus, A et O sont situés sur des côtés différent du cercle coupé en deux par (BC).
Soit D un point situé sur le cercle de centre O et du même côté que le point O.
On a donc BÔC angle au centre interceptant l'arc BC et BDC un angle inscrit qui intercepte le même arc.
On a donc BDC = 1/2 BÔC
A appartient à l'arc C1 et est delimité par la corde [BC] et D appartient à l'arc C2 qui est delimité par cette même corde.
Nous avons donc deux angles orientés qui interceptent le même arc mais qui sont sur une corde différente.
D'où Â = pi - BDC
BDC = 1/2 BÔC
 = pi - 1/2 BÔC (2k pi)
Montrer que dans tous les cas, a/2 = R sinÂ
Je sais pas... Je pense qu'il faudrait peut être montrer que le cos de l'angle OBA' est égal au sin de  dans tous les cas mais je ne sais pas si c'est bon...
2) En déduire que sinÂ/a = sin^B/b = sin^C/c = 1/2R
a est le côté opposé au sommet A
b est le côté opposé au sommet B
c est le côté opposé au sommet C
D'après le cour il existe des relation métrique dans un triangle et sinÂ/a = sin^B/b = sin^C/c = 1/2R
Montrer que S = abc/4R
D'après le cours, on sait que 1/2R = 2S/abc
abc/ 2R2S
S = abc/2*2*R
S = abc/ 4R
3) En utilisant trois triangles convenables, montrer que S = p r .
Je ne sais pas du tout...
4) Application: ABC est un triangle tel que a = 2racine10 cm , b= 8cm et c = 2racine2 cm.
a) déterminer l'angle BÂC.
On utilise le thèoreme d'Al Kashi.
BC² = AB² + AC² - 2ABACcos(AB,AC)
40 = 8 + 64 - 32racine2cos(AB,AC)
racine2 cos (AB,AC) = 1
cos (AB,AC) = 1/racine2
BAC = 45°
En déduire la valeur de l'aire S du triangle puis les valeurs de R et r.
2S/abc = sinÂ/a
sin x abc = 2Sa
(sin45° abc)/ 2a = S
S = 80cm²
sinÂ/a = 1/2R
2Rsin45° = a
R = a/(2sin45°)
R = racine 10 / sin 45°
r = ?
Je ne sais pas j'ai pas trouvé la bonne formule...
Merci de m'aider
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, je m'y colle mais attention, je ne sais pas ce qui correspond exactement à ton cours. Je te dis seulement si c'est bon et je te donnes quelques indications pour continuer.