cos (x + pi/2) = -sin x? nous aurait-on menti?

[invite323fcc0d]

J'ai un problème de cerveau ce matin et cette formule me parait totalement illogique.

puisque sur un cours j'ai pour tout x appartenant à R:

cos(x+(pi)/2))= -sin(x).
Or si je regarde sur mon cercle trigonométrique et que je me déplace dans le sens inverse des aiguilles d'une montre, lorsque x est compris dans les cosinus positifs (enfin je veux dire dans la partie supérieur droite de mon cercle) si j'ajoute +pi/2, ça ne me donne pas un -sinus mais un sinus.

Je sais que ce matin je dois avoir l'air idiot mais là je comprend pas la logique...
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[invite3a7286a1]

Si si la formule est bonne...
Pour reprendre ton cercle trigo et on exemple, si tu prends un x dans le quart supérieur droit que tu lui rajoute Pi/2 il passe dans le quart supérieur gauche. Donc cos(x+Pi/2) est négatif. Or sin(x) est positif comme x est dans le quart supérieur droit donc cela explique qu'on est -sin(x)=cos(x+Pi/2).

[invité576543]

Bonjour,

Est-ce qu'en écrivant

cos(x) = -sin(x-pi/2)

ça ne se voit pas mieux?

Si on "voit" la formule ci-dessus, il est facile de se convaincre que l'autre est vraie aussi!

Cordialement,

[invite8d322e93]

Si on a un doute, on vérifie avec une méthode exacte :

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea8ad71ff]

cos (x + pi/2) = -sin x? nous aurait-on menti?

Je pense que oui

[danyvio]

Je pense que oui

Mais non mais non

[invite24dc6ecc]

Prend un x quelconque tu lui rajoute pi/2.
ensuite compare la distance ocos(x+pi/2) et osinx, ce sont des distance égales.
La valeur algébrique est à l'origine du -.

[invite8d322e93]

Non mais c'est quoi ce délire ? 20 posts sur une formule de trigo ? Bravo les mecs

Quand on a un doute sur une formule du genre, on utilise une autre formule pour la redémontrer.



C'est pas si compliqué..

[Duke Alchemist]

Bonjour.

... Or si je regarde sur mon cercle trigonométrique et que je me déplace dans le sens inverse des aiguilles d'une montre, lorsque x est compris dans les cosinus positifs (enfin je veux dire dans la partie supérieur droite de mon cercle) si j'ajoute +pi/2, ça ne me donne pas un -sinus mais un sinus.

La formule est bien la bonne. C'est ta lecture du cercle trigo qui ne l'est pas.
Si tu considères un angle x compris entre 0 et pi/2 (comme tu le proposes) et que tu lui ajoutes pi/2, on arrive bien au quart supérieur gaughe (angle compris entre pi/2 et pi. Tu es bien d'accord ?
A partir de là, projète l'angle x+pi/2 sur l'axe des cosinus : tu es dans la partie des cosinus négatifs.
Tu projètes ensuite l'angle x sur l'axe des sinus et tu obtiens bien la même longueur mais le sinus lui est positif d'où le signe " - " qui apparaît dans la formule.

Un truc qu'on m'a donné à l'époque pour retrouver les formules à partir du cercle trigo :
Après avoir tracé les deux angles, si les projections sont symétriques par rapport à la première bissectrice (qui correspond à l'angle pi/4) alors le signe est le même des deux côtés de l'égalité ; si elles sont symétriques par rapport à la deuxième bissectrice (angle de 3pi/4) alors les signes sont opposés.
C'est valable aussi pour x et x+pi à ceci près qu'on conserve cos ou sin

Cordialement,
Duke.

PS : @ QuentinLAT : je ne suis pas sûr que ces formules (addition,...) soit appris en même temps que la découverte du cercle trigo. Et puis les formule, quand on peut les confondre...

[invite8d322e93]

Oui mais au moins ça marche à tous les coups
Le cercle trigo, à ce que j'en sais, n'est pas utilisé pour retrouver de telles formules ou se rappeler des dérivées.. du moins pas officiellement.
Et sinon, la formule que je cite est facile à retenir (cosinus est méchant, il ne se mélange pas avec sinus et en plus change le signe), et permet de retrouver toute les autres si besoin est ^^ De plus je l'ai apprise en première, le cercle trigo est vaguement vu en seconde, mais ce n'est qu'une introduction et en aucun cas on exige de retrouver ce genre de formules avec

Les formules trigo faut les savoir, et savoir comment les retrouver par le calcul, c'est vraiment important pour le supérieur

[invite92876ef2]

cos est raciste.

mdr !

[invite46a05d69]

cos est COntraignant, c'est mieux