Salut à tous !
ABCD est un parallèlogramme I et J sont les milieux des côtés [AB] et [AD], K est le point d'intersection des droites (ID) et (BJ) On veut montrer que les points A,K et C sont alignés !
Voilà j'aurais besoin de votre appuis svp
Méthode 1 >>
a) que représente K pour le triangle ABD ?
K centre de gravité car intersetion des médianes
b) Démontrer que si O est le milieu de [BD], A, K et O sont alignés.
Si O milieu de [BD] alors AO est la médiane issue de A donc elle passe par K centre de gravité donc A, K et O sont alignés
c) En déduire que A, K et C sont alignés
[BD] diagonale de ABCD or les diagonale d'un parallèlogramme se coupent en leurs milieux donc, l'autre diagonale [AC] passe aussi par O donc A, O et C sont alignés
Si A, K et O sont aligné et que A, O et C sont alignés alors A,K ,O et C sont alignés
Donc > A, K et C sont alignés
Méthode 2 :
a)Montrer que le vecteur AK = le vecteur AB + 2/3 du vecteur BJ
Là j'ai utilisé la propriété vectorielle du centre de gravité c a d que K est à 2/3 de la médiane à partir du sommet
C'est bien cela (vecteur pour les lettres)
BK = 2/3 BJ
AB + BK = AB + 2/3BJ
AK= AB + 2/3 BJ
b) Par la suite l'on me demande de montrer que les vecteurs :
AK = 1/3 AB + 2/3 AJ puis AK = 1/3(AB+AD)
Jai essayé avec Chasles mais je doit être maladroit...
c) Prouvez alors vectoriellement que A K et C sont alignés
Je crois qu'il faut que j'utilise la règle du parallèlogramme mais là aussi je suis assez maladroit
Sa serait gentil si quelqu'un pourrait me corriger et peut être m'aider
Merci à tous !
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merci d'avance