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Alignement dans un parallèlogramme 2nde




  1. #1
    wax_06

    Alignement dans un parallèlogramme 2nde

    Salut à tous !

    ABCD est un parallèlogramme I et J sont les milieux des côtés [AB] et [AD], K est le point d'intersection des droites (ID) et (BJ) On veut montrer que les points A,K et C sont alignés !

    Voilà j'aurais besoin de votre appuis svp

    Méthode 1 >>

    a) que représente K pour le triangle ABD ?
    K centre de gravité car intersetion des médianes

    b) Démontrer que si O est le milieu de [BD], A, K et O sont alignés.
    Si O milieu de [BD] alors AO est la médiane issue de A donc elle passe par K centre de gravité donc A, K et O sont alignés

    c) En déduire que A, K et C sont alignés

    [BD] diagonale de ABCD or les diagonale d'un parallèlogramme se coupent en leurs milieux donc, l'autre diagonale [AC] passe aussi par O donc A, O et C sont alignés
    Si A, K et O sont aligné et que A, O et C sont alignés alors A,K ,O et C sont alignés
    Donc > A, K et C sont alignés

    Méthode 2 :

    a)Montrer que le vecteur AK = le vecteur AB + 2/3 du vecteur BJ

    Là j'ai utilisé la propriété vectorielle du centre de gravité c a d que K est à 2/3 de la médiane à partir du sommet

    C'est bien cela (vecteur pour les lettres)

    BK = 2/3 BJ
    AB + BK = AB + 2/3BJ
    AK= AB + 2/3 BJ

    b) Par la suite l'on me demande de montrer que les vecteurs :

    AK = 1/3 AB + 2/3 AJ puis AK = 1/3(AB+AD)

    Jai essayé avec Chasles mais je doit être maladroit...

    c) Prouvez alors vectoriellement que A K et C sont alignés

    Je crois qu'il faut que j'utilise la règle du parallèlogramme mais là aussi je suis assez maladroit

    Sa serait gentil si quelqu'un pourrait me corriger et peut être m'aider

    Merci à tous !

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    danyvio

    Re : Alignement dans un parallèlogramme 2nde

    Tu as bien commencé, mais ensuite tu compliques. AK est bien (en le prolongeant) la troisième médiane du triangle ADB, puisque K en est le centre de gravité . Donc AK recoupe DB en son milieu.

    Or, AC est une diagonale du PARALLELOGRAMME ABCD, donc coupe DB en son mileu. Tout est dit...
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  4. #3
    wax_06

    Re : Alignement dans un parallèlogramme 2nde

    Merci beaucoup c'est vrai que ma formulation est plus que maladroite !

    Pourrais tu m'aider pour l'application vectorielle ?


  5. #4
    alexis59810

    Re : Alignement dans un parallèlogramme 2nde

    bonjour voila mon enoncé

    ABCD est un parallelogramme de centre O
    I est le symetrique du point O par rapport à B et F est le symetrique du point c par rapport a D
    Faire une figure et démontrer que le milieu M du segment IF est aligné avec les points A et C merci d'avance

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