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Majorer une suite somme



  1. #1
    ouss51

    Majorer une suite somme


    ------

    bonjour , j'ai un DM a faire pour demain mais je suis bloqué à une question: on me demande de démontrer que la suite
    un=(somme) 1/[(2k+1)(2k+2)] est majorée par 1/2 .
    j'ai demontrer que 1/[(2k+1)(2k+3)]=1/[2(2k+1)]-1/[2(2k+3)].
    Apres j'ai demontré que 1/[(2k+1)(2k+3)]<(ou égal) 1/2. Mais je n'arrive pas à inséré le signe somme (sigma) dans mon inégalité . Pouvez vous m'aider svp.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Guillaume69

    Re : majorer une suite somme

    Bonjour,

    Il s'agit donc de la suite de terme général



    Donc


    Mais je ne vois pas comment faire sans ces outils là, uniquement avec ceux de terminale.

  4. #3
    ouss51

    Re : majorer une suite somme

    merci . mais il s'agit bien de cette suite sauf que l'on commence avec k=0. je ne sait pas si ca change quelque chose.

  5. #4
    ouss51

    Re : majorer une suite somme

    en fait la prof veut qu'on se serve de l'égalité
    1/[(2k+1)(2k+3)]=1/[2(2k+1)]-1/[2(2k+3)]
    quelqu'un peut-il m'aider?

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    fiatlux

    Re : Majorer une suite somme

    eh bien si tu effectues la première somme (donc 1/[2(2k+1)]) ça fait:
    1/2 + 1/6 + 1/10 + 1/14 + ....
    si tu effectues la 2e (1/[2(2k+3)] ça fait:
    1/6 + 1/10 + 1/14 + .....
    donc somme{1/[2(2k+1)] - 1/[2(2k+3)]} te donne:
    (1/2 + 1/6 + 1/10 + 1/14 + etc) - (1/6 + 1/10 + 1/14 + etc) = 1/2

    C'est donc bien majoré par 1/2
    La pie niche-t-elle haut ? Oui, la pie niche haut.

  8. #6
    ouss51

    Re : Majorer une suite somme

    merci flatlux j'ai compris mais comme c'est un DM comment je pourrais rediger ce raisonnement de facon correct

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  10. #7
    fiatlux

    Re : Majorer une suite somme

    Primo:

    Ensuite:
    (tu peux noter les sommes de fractions entre paranthèses à côté comme je l'ai fait dans mon message précédent)
    Donc:
    La pie niche-t-elle haut ? Oui, la pie niche haut.

  11. #8
    ouss51

    Re : Majorer une suite somme

    merci beaucoup flatflux

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