bonjour , j'ai un DM a faire pour demain mais je suis bloqué à une question: on me demande de démontrer que la suite
un=(somme) 1/[(2k+1)(2k+2)] est majorée par 1/2 .
j'ai demontrer que 1/[(2k+1)(2k+3)]=1/[2(2k+1)]-1/[2(2k+3)].
Apres j'ai demontré que 1/[(2k+1)(2k+3)]<(ou égal) 1/2. Mais je n'arrive pas à inséré le signe somme (sigma) dans mon inégalité . Pouvez vous m'aider svp.
Bonjour,
Il s'agit donc de la suite de terme général
Donc
Mais je ne vois pas comment faire sans ces outils là, uniquement avec ceux de terminale.
merci . mais il s'agit bien de cette suite sauf que l'on commence avec k=0. je ne sait pas si ca change quelque chose.
en fait la prof veut qu'on se serve de l'égalité
1/[(2k+1)(2k+3)]=1/[2(2k+1)]-1/[2(2k+3)]
quelqu'un peut-il m'aider?
eh bien si tu effectues la première somme (donc 1/[2(2k+1)]) ça fait:
1/2 + 1/6 + 1/10 + 1/14 + ....
si tu effectues la 2e (1/[2(2k+3)] ça fait:
1/6 + 1/10 + 1/14 + .....
donc somme{1/[2(2k+1)] - 1/[2(2k+3)]} te donne:
(1/2 + 1/6 + 1/10 + 1/14 + etc) - (1/6 + 1/10 + 1/14 + etc) = 1/2
C'est donc bien majoré par 1/2
merci flatlux j'ai compris mais comme c'est un DM comment je pourrais rediger ce raisonnement de facon correct
Primo:
Ensuite:
(tu peux noter les sommes de fractions entre paranthèses à côté comme je l'ai fait dans mon message précédent)
Donc:
merci beaucoup flatflux
