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La somme de la somme d'une suite



  1. #1
    harry-potter

    La somme de la somme d'une suite


    ------

    salut ;
    un problème d'incompréhension se pose dans la suite suivante:

    soit la suite suivante


    le but est de la calculer .
    une solution qui me gêne trop a été présenté comme suit :


    cette méthode consiste à calculer



    on trouve assez facilement

    alors est la somme des carrés de 1 allant jusqu'à n.

    je ne comprends pas ce " assez facilement ".
    quelqu'un peut me l'expliquer .
    merci d'avance.

    -----

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  3. #2
    Thorin

    Re : la somme de la somme d'une suite

    Peut être comprendras-tu mieux si tu écris ce que vaut, en terme de somme, .
    Ensuite, si tu vois bien ce que vaut la somme, tu réussiras à factoriser par n+1, puis tu appliqueras à deux reprises la formule d'addition de termes consécutifs d'une suite arithmétique de raison 1.
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  4. #3
    Antho07

    Re : la somme de la somme d'une suite

    Citation Envoyé par harry-potter Voir le message






    Je ne suis pas d'accord avec cela, sauf erreur de ma part:


  5. #4
    harry-potter

    Re : la somme de la somme d'une suite

    salut ;

    une autre méthode plus bizarre que la bizarre a été proposée comme solution de l'exercice.elle est énoncée comme suit :

    soient les deux suites :



    et



    on peut remarquer à vue que



    et



    je ne comprends pas ce à vue !!!
    même einstein ne peut pas remarquer ça juste par une simple inspiration !!!
    est-ce que j'ai raison ou pas ?
    de toute façon , on termine l'eupreuve :




    d'ou

    peut-on remarquer tous ça pendant un exam ?
    quelqu'un peut m'expliquer comment faire pour pouvoir faire tous ça ?
    merci d'avance.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    harry-potter

    Re : la somme de la somme d'une suite

    Citation Envoyé par Antho07 Voir le message
    Je ne suis pas d'accord avec cela, sauf erreur de ma part:


    salut Antho07,
    peut-tu me rédiger comment tu as fait pour avoir le résultat de

    merci d'avance.

  8. #6
    Antho07

    Re : la somme de la somme d'une suite

    si q peut aller jusqu'à n+1 au lieu de n.
    il faut rajouter 1*(n+1) , 2(n+1) ... n(n+1) ,(n+1)(n+1)

    en gros, pour q allant de 1à n tous les pq sont deja dans Un.

    reste q=n+1

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  10. #7
    God's Breath

    Re : la somme de la somme d'une suite

    Citation Envoyé par harry-potter Voir le message
    soient les deux suites :



    et



    on peut remarquer à vue que

    Tu considères la matrice d'éléments , qui est symétrique.
    est la somme des termes qui sont strictement au-dessus de la diagonale, donc également la somme des termes qui sont strictement au-dessous de la diagonale.
    est la somme des termes qui sont au-dessus de la diagonale et sur la diagonale.
    La somme des termes sur la diagonale est la trace de la matrice.

    On a donc facilement et à vue que

    1. ;
    2. est la somme totale des éléments de la matrice.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  11. #8
    Thorin

    Re : la somme de la somme d'une suite

    On remarque au passage que les deux méthodes n'aboutissent pas au même résultat..
    La première méthode dit que Un est la somme des n premiers carrés...or, cette somme vaut n(n+1)(2n+1)/6, et n'est certainement pas égale au résultat trouvé dans la seconde méthode.

    Et manifestement, la première méthode est bien plus douteuse que la première méthode.
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  12. #9
    invite43219988

    Re : la somme de la somme d'une suite

    Bonjour, je ne voudrais pas cracher dans la soupe mais j'espère que c'est pas ton prof de maths qui t'a filé les deux solutions parce qu'elles sont fausses toutes les deux.
    Suffit de prendre .
    On a
    Or et ...

  13. #10
    harry-potter

    Re : la somme de la somme d'une suite

    salut ;

    désolé pour cette faute de frappe ; mais ma suite est défini comme suit :




    désolé une autre fois pour cette faute, je n'en fait pas attention qu'à cette instant

    pou ce qui concerne la suite suivante :



    prenons n=2 ; est-ce qu'il est just ce calculer comme
    suit :



    ->

    donc 1*(1 + 2)

    ->

    donc 2*(2)

    alors


    merci d'avance.

  14. #11
    harry-potter

    Re : la somme de la somme d'une suite

    Citation Envoyé par God's Breath Voir le message
    Tu considères la matrice d'éléments , qui est symétrique.
    est la somme des termes qui sont strictement au-dessus de la diagonale, donc également la somme des termes qui sont strictement au-dessous de la diagonale.
    est la somme des termes qui sont au-dessus de la diagonale et sur la diagonale.
    La somme des termes sur la diagonale est la trace de la matrice.

    On a donc facilement et à vue que

    1. ;
    2. est la somme totale des éléments de la matrice.

    salut God's Breath ;

    peut-tu m'expliquer qu'est ce qu'une matrice et me la dessiner .
    je sais simplement qu'une matrice a une forme de quelque chose entre parenthèses (........)
    merci d'avance.

  15. #12
    Thorin

    Re : la somme de la somme d'une suite

    min(pq) ? c'est quoi le minimum d'un produit ?
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

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  17. #13
    harry-potter

    Re : la somme de la somme d'une suite

    Citation Envoyé par Thorin Voir le message
    min(pq) ? c'est quoi le minimum d'un produit ?
    salut ;
    une autre fois j'ai oublié la virgule.
    cette fois ci , c'est terminé, je n'ai pas oublié aucune chose.
    définitivement; j'en suis sûr :


  18. #14
    God's Breath

    Re : la somme de la somme d'une suite

    Citation Envoyé par harry-potter Voir le message
    peut-tu m'expliquer qu'est ce qu'une matrice et me la dessiner .
    je sais simplement qu'une
    Une matrice, c'est un tableau, comme une grille de mots croisés. On repère chaque case par le numéro de sa ligne et le numéro de sa colonne.

    Avec ton énoncé corrigé, tu considères le tableau suivant :



    Alors est la somme des éléments du tableau triangulaire :

    .
    Donc est la somme des éléments d'un tableau analogue avec une colonne supplémentaire qui sera
    dont la somme des éléments est .

    Donc
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  19. #15
    harry-potter

    Re : la somme de la somme d'une suite

    salut God's Breath ;
    merci pour cette magnifique explication .
    mais comme même j'ai une petite question.
    si on chane les conteurs p et q de tel façon que la suite sera :



    qu'est-ce qu'il va changer de point de vue matricielle ?
    vous ferez un grand chose pour moi si vous m'expliquer encore cette fois ci avec ces dessins matricielles (.....)étant donné que je n'ai pas encore familialisé avec cette nouvelle notion.
    merci d'avance.

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