La somme de la somme d'une suite

[invite0f6f1e2d]

salut ;
un problème d'incompréhension se pose dans la suite suivante:

soit la suite suivante


le but est de la calculer .
une solution qui me gêne trop a été présenté comme suit :


cette méthode consiste à calculer



on trouve assez facilement

alors est la somme des carrés de 1 allant jusqu'à n.

je ne comprends pas ce " assez facilement ".
quelqu'un peut me l'expliquer .
merci d'avance.
-----

[Thorin]

Peut être comprendras-tu mieux si tu écris ce que vaut, en terme de somme, .
Ensuite, si tu vois bien ce que vaut la somme, tu réussiras à factoriser par n+1, puis tu appliqueras à deux reprises la formule d'addition de termes consécutifs d'une suite arithmétique de raison 1.

[invite7ffe9b6a]

Je ne suis pas d'accord avec cela, sauf erreur de ma part:

[invite0f6f1e2d]

salut ;

une autre méthode plus bizarre que la bizarre a été proposée comme solution de l'exercice.elle est énoncée comme suit :

soient les deux suites :



et



on peut remarquer à vue que



et



je ne comprends pas ce à vue !!!
même einstein ne peut pas remarquer ça juste par une simple inspiration !!!
est-ce que j'ai raison ou pas ?
de toute façon , on termine l'eupreuve :




d'ou

peut-on remarquer tous ça pendant un exam ?
quelqu'un peut m'expliquer comment faire pour pouvoir faire tous ça ?
merci d'avance.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0f6f1e2d]

Je ne suis pas d'accord avec cela, sauf erreur de ma part:

salut Antho07,
peut-tu me rédiger comment tu as fait pour avoir le résultat de

merci d'avance.

[invite7ffe9b6a]

si q peut aller jusqu'à n+1 au lieu de n.
il faut rajouter 1*(n+1) , 2(n+1) ... n(n+1) ,(n+1)(n+1)

en gros, pour q allant de 1à n tous les pq sont deja dans Un.

reste q=n+1

[God's Breath]

soient les deux suites :



et



on peut remarquer à vue que

Tu considères la matrice d'éléments , qui est symétrique.
est la somme des termes qui sont strictement au-dessus de la diagonale, donc également la somme des termes qui sont strictement au-dessous de la diagonale.
est la somme des termes qui sont au-dessus de la diagonale et sur la diagonale.
La somme des termes sur la diagonale est la trace de la matrice.

On a donc facilement et à vue que

1. ;
2. est la somme totale des éléments de la matrice.

[Thorin]

On remarque au passage que les deux méthodes n'aboutissent pas au même résultat..
La première méthode dit que Un est la somme des n premiers carrés...or, cette somme vaut n(n+1)(2n+1)/6, et n'est certainement pas égale au résultat trouvé dans la seconde méthode.

Et manifestement, la première méthode est bien plus douteuse que la première méthode.

[invitebb921944]

Bonjour, je ne voudrais pas cracher dans la soupe mais j'espère que c'est pas ton prof de maths qui t'a filé les deux solutions parce qu'elles sont fausses toutes les deux.
Suffit de prendre .
On a
Or et ...

[invite0f6f1e2d]

salut ;

désolé pour cette faute de frappe ; mais ma suite est défini comme suit :




désolé une autre fois pour cette faute, je n'en fait pas attention qu'à cette instant

pou ce qui concerne la suite suivante :



prenons n=2 ; est-ce qu'il est just ce calculer comme
suit :



->

donc 1*(1 + 2)

->

donc 2*(2)

alors


merci d'avance.

[invite0f6f1e2d]

Tu considères la matrice d'éléments , qui est symétrique.
est la somme des termes qui sont strictement au-dessus de la diagonale, donc également la somme des termes qui sont strictement au-dessous de la diagonale.
est la somme des termes qui sont au-dessus de la diagonale et sur la diagonale.
La somme des termes sur la diagonale est la trace de la matrice.

On a donc facilement et à vue que

1. ;
2. est la somme totale des éléments de la matrice.

salut God's Breath ;

peut-tu m'expliquer qu'est ce qu'une matrice et me la dessiner .
je sais simplement qu'une matrice a une forme de quelque chose entre parenthèses (........)
merci d'avance.

[Thorin]

min(pq) ? c'est quoi le minimum d'un produit ?

[invite0f6f1e2d]

min(pq) ? c'est quoi le minimum d'un produit ?

salut ;
une autre fois j'ai oublié la virgule.
cette fois ci , c'est terminé, je n'ai pas oublié aucune chose.
définitivement; j'en suis sûr :

[God's Breath]

peut-tu m'expliquer qu'est ce qu'une matrice et me la dessiner .
je sais simplement qu'une

Une matrice, c'est un tableau, comme une grille de mots croisés. On repère chaque case par le numéro de sa ligne et le numéro de sa colonne.

Avec ton énoncé corrigé, tu considères le tableau suivant :



Alors est la somme des éléments du tableau triangulaire :

.
Donc est la somme des éléments d'un tableau analogue avec une colonne supplémentaire qui sera
dont la somme des éléments est .

Donc

[invite0f6f1e2d]

salut God's Breath ;
merci pour cette magnifique explication .
mais comme même j'ai une petite question.
si on chane les conteurs p et q de tel façon que la suite sera :



qu'est-ce qu'il va changer de point de vue matricielle ?
vous ferez un grand chose pour moi si vous m'expliquer encore cette fois ci avec ces dessins matricielles (.....)étant donné que je n'ai pas encore familialisé avec cette nouvelle notion.
merci d'avance.