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Somme des termes d'une suite indéterminée.



  1. #1
    Otsaku

    Post Somme des termes d'une suite indéterminée.


    ------

    Bonjour à tous.
    Voici l'énoncé "Le but de cet exercice est de calculer la somme : Sn = 1 + 11 + 111 + 1111 + ... + 111... 1 (n chiffres 1). En multipliant la somme Sn par 9 et en remarquant que 999...9 (n chiffres 9) = 10n - 1, démontrer que : Sn = [10n+1 - 9(n+1) - 1]/81."
    Le fait est que je voulais bien-sûr utiliser une formule pour faire la somme des termes consécutifs de la suite. Simplement, au fil de mes calculs, j'aboutis au fait qu'elle n'est ni arithmétique, ni géomètrique ce qui, en terme de résolution, me bloque complètement. Comment dois-je procéder ?
    Merci d'avance.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    MiMoiMolette

    Re : Somme des termes d'une suite indéterminée.

    Plop,

    Euh as-tu utiliser l'indication de l'énoncé ?
    Je ne vois pas trop ce que tu as voulu faire :s

    J'ai ça comme expression de somme :


    Ensuite, tu peux diviser la somme en deux :

    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  4. #3
    Otsaku

    Re : Somme des termes d'une suite indéterminée.

    MiMoiMolette, au risque de paraître complètement demeuré, je t'avoue ne pas bien comprendre ton post. Ne devrais-je pas donner la nature de la suite avant même d'exprimer la somme ? Et je suis perdu dans ton expression... Pourrais-tu m'expliquer davantage s'il te plaît ?
    Merci d'avance.

  5. #4
    MiMoiMolette

    Re : Somme des termes d'une suite indéterminée.

    Citation Envoyé par Otsaku Voir le message
    MiMoiMolette, au risque de paraître complètement demeuré, je t'avoue ne pas bien comprendre ton post. Ne devrais-je pas donner la nature de la suite avant même d'exprimer la somme ? Et je suis perdu dans ton expression... Pourrais-tu m'expliquer davantage s'il te plaît ?
    Merci d'avance.
    Le problème, c'est qu'une suite n'est pas forcément arithmétique ou géométrique !

    J'avoue que mon post balance une formule comme ça, sans vraiment l'expliquer... mais je n'ai pas compris ton post initial

    Bon, je vais tenter d'expliquer les sommes que j'obtiens.

    On a
    Nommons le terme qui contient k fois le terme 1.
    Donc

    Ensuite, note que (formule à essayer sur 1, 11, 111, etc...).
    Ceci correspond à la somme successive des puissances de 10 :

    D'où


    Bon, maintenant, tu peux exprimer simplement puisque c'est une suite géométrique (et tu obtiendras l'indice que te donne l'énoncé).

    etc... est-ce plus clair ?
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  6. A voir en vidéo sur Futura

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