Somme d'une suite avec un nombre de termes variable

[inviteaa60f5ee]

Voila je voudrais pouvoir écrire la somme

( n * 1 ) + ( n -1 )*2 + ( n -2 )*3 + ( n - 3 ) * 4 +... + 2 ( n-1 ) + 1 * n
le tout en fonction de n...

Merci!!!!
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[inviteaf1870ed]

Ecris la somme sous la forme

somme k*(n-k) pour k variant de 0 à n

puis développe en deux sommes connues

[invite10a6d253]

On peut aussi soustraire
( n -1 )*1 + ( n -2 )*2 + ( n - 3 ) * 3 +... + 2 ( n-2 ) + 1 * (n-1)

à

( n * 1 ) + ( n -1 )*2 + ( n -2 )*3 + ( n - 3 ) * 4 +... + 2 ( n-1 ) + 1 * n

et calculer le résultat de deux manières différentes...(il s'agit d'une petite adaptation de la méthode pour calculer 1+2+3+...)