Ptite question sur des matrices

[invitebd8dbca5]

Bonjour.
M et N sont deux matrices inversibles.
A et B sont deux matrices.
(tA) signifie transposée de A.
j'ai l'égalité :
(tB)MB=(tA)NB
Ai-je le droit d'écrire
(tB)M=(tA)N même si B n'est pas inversible ?
Merci.
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[invite6ed3677d]

Bonsoir,
Pour passer de la première à la seconde ligne, il faut multiplier à droite par B^(-1).
Si B n'est pas inversible, c'est pas possible, donc non, tu n'as pas le droit.

[invitebd8dbca5]

OK merci c'est bien ce qu'il me semblait mais je voulais avoir confirmation.

[invitedf667161]

Par contre tu peux ecrire

(tBM-tAN)B = 0, ce qui signifie que le noyau de B contient l'image de tBM-tAN.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite10a6d253]

Ca serait pas plutôt "l'image de B est contenue dans le noyau de tBM - tAN" ?

[invitedf667161]

Ca serait pas plutôt "l'image de B est contenue dans le noyau de tBM - tAN" ?

Bien sur que si, mauvaise lecture du sens des applications de ma part.