Problème de suites Terminale S

[invite993c6ff8]

Bonjour à tous, et merci de me lire

J'ai un problème de maths sur lequel je bloque dans les dernières questions.

on se propose de choisir entre deux contrats d'embauche suivants:
Contrat n°1: le salaire annuel est de 14000€ la 1ère année et il augmente de 640€ chaque année
Contrat n°2: le salaire annuel est de 13000€ la 1ère année et il augmente de 5% chaque année
On note pour tout entier n supérieur ou égal à 1:
Un le salaire annuel en euros de la n-ième année d'embauche pour le contrat 1
Vn le salaire annuel en euros de la n-ième année d'embauche pour le contrat 2

Calculer U2 V2 U3 V3

U2= 14640
V2= 13650
U3= 15280
V3= 14332,5

2a) Démontrer que la suite U est arithmétique et que la suite V est géométrique.

U2-U1=640
U3-U2=640
U a pour raison r=640 c'est donc une suite arithmétique

(Vn+1)/Vn=q où q est la raison
V2/V1= 1,05
V3/V2= 1,05
V a pour raison q=1,05 c'est donc une suite géométrique

b) Exprimer Un et Vn en fonction de n

Un=14000+640(n-1)
Vn= 13000*1,05^(n-1)


3°/ On pose pour tout entier n supérieur ou égal à 1, Wn=Vn-Un
a) Démontrer que Wn+1-Wn=650*(1,05)^n-1-640
b) Démontrer que la suite W est croissante
c) Calculer W8 et W9 en arrondissant à l'euro

Je suis coincée à la question 3- a)

Wn+1= Vn+1-Un+1 = 13000*1,05ⁿ -14000+640n
Wn= (13000*1,05^(n-1)-14000+640(n-1)


J'ai Wn+1 - Wn= 13000*1,05ⁿ -14000+640n- (13000*1,05^(n-1)-14000+640(n-1)
= 13000*1,05ⁿ - 13000*1,05^(n-1) - 14000+ 640n+14000-640(n-1)
= 13000*1,05ⁿ - 13000*1,05^(n-1)+640n-640(n-1)

Avec 640n-640(n-1), j'arrive à trouver 640(n-n+1) = 640, mais je devrais trouver -640...

Merci d'avance si vous pouvez m'aider
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[invite993c6ff8]

J'ai avancé dans mon calcul, et je trouve bien 650*1,05^(n-1), je vais reregarder pour le mauvais signe

[invite993c6ff8]

Finalement, j'ai réussi à résoudre cette question...