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Problème de suites Terminale S



  1. #1
    Katernica

    Problème de suites Terminale S

    Bonjour à tous, et merci de me lire

    J'ai un problème de maths sur lequel je bloque dans les dernières questions.


    on se propose de choisir entre deux contrats d'embauche suivants:
    Contrat n°1: le salaire annuel est de 14000€ la 1ère année et il augmente de 640€ chaque année
    Contrat n°2: le salaire annuel est de 13000€ la 1ère année et il augmente de 5% chaque année
    On note pour tout entier n supérieur ou égal à 1:
    Un le salaire annuel en euros de la n-ième année d'embauche pour le contrat 1
    Vn le salaire annuel en euros de la n-ième année d'embauche pour le contrat 2

    Calculer U2 V2 U3 V3

    U2= 14640
    V2= 13650
    U3= 15280
    V3= 14332,5

    2a) Démontrer que la suite U est arithmétique et que la suite V est géométrique.

    U2-U1=640
    U3-U2=640
    U a pour raison r=640 c'est donc une suite arithmétique

    (Vn+1)/Vn=q où q est la raison
    V2/V1= 1,05
    V3/V2= 1,05
    V a pour raison q=1,05 c'est donc une suite géométrique

    b) Exprimer Un et Vn en fonction de n

    Un=14000+640(n-1)
    Vn= 13000*1,05^(n-1)


    3°/ On pose pour tout entier n supérieur ou égal à 1, Wn=Vn-Un
    a) Démontrer que Wn+1-Wn=650*(1,05)n-1-640
    b) Démontrer que la suite W est croissante
    c) Calculer W8 et W9 en arrondissant à l'euro
    Je suis coincée à la question 3- a)

    Wn+1= Vn+1-Un+1 = 13000*1,05n -14000+640n
    Wn= (13000*1,05(n-1)-14000+640(n-1)


    J'ai Wn+1 - Wn= 13000*1,05n -14000+640n- (13000*1,05(n-1)-14000+640(n-1)
    = 13000*1,05n - 13000*1,05(n-1) - 14000+ 640n+14000-640(n-1)
    = 13000*1,05n - 13000*1,05(n-1)+640n-640(n-1)

    Avec 640n-640(n-1), j'arrive à trouver 640(n-n+1) = 640, mais je devrais trouver -640...

    Merci d'avance si vous pouvez m'aider

    -----


  2. #2
    Katernica

    Re : Problème de suites Terminale S

    J'ai avancé dans mon calcul, et je trouve bien 650*1,05^(n-1), je vais reregarder pour le mauvais signe

  3. #3
    Katernica

    Re : Problème de suites Terminale S

    Finalement, j'ai réussi à résoudre cette question...

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