probleme suites terminale S

[marie998]

Bonjour, j'ai du mal avec la fin de cet exercice, si quelqu'un veut bien m'aider ca serait simpa:
Dans une réserve animale, on a constaté une diminution annuelle constante de 10% de l'effectif des éléphants. Afin de sauvegarder l'espèce, on décide d'introduire chaque année dans la réserve un nombre fixe N de ces pachydermes.
1/ a) Résoudre l'équation 0,9x + N = x dont l'inconnue est x.
b) Choisir N de telle sorte que la solution précédente soit égale à 500.
c) Interpréter les résultats obtenus.
2/ N désigne désormais la valeur trouvée en 1/ b). On note p(n) le nombre d'éléphants après n années de l'application du plan de sauvegarde.
a) Expliquer pourquoi, pour tout entier naturel n, p(n+1) = 0,9 p(n) + 50.
b) Dans un repère orthonormal dont l'axe des abscisses est gradué de 0 à 1 000, construire les droites D et (delta) d'équations respectives y = 0,9x + 50 et y = x. Préciser leur point d'intersection.
c) Construire à l'aide de ce graphique (et sans effectuer de calcul) les premiers termes de la suite p dans le cas où p(0) = 1 000. Conjecturer le sens de variation et la limite de la suite p.
d) Reprendre la question précédente dans le cas où p(0) = 100.
e) L'objectif du plan de sauvegarde semble-t-il atteint? Expliquer.

Merci d'avance.
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[Flyingsquirrel]

Salut,

j'ai du mal avec la fin de cet exercice, si quelqu'un veut bien m'aider ca serait simpa:

Peux-tu nous dire précisément où tu bloques et pourquoi tu bloques ?

[marie998]

Je bloque à la question 2), faut-il reprendre N=50?
Merci

[Flyingsquirrel]

Je bloque à la question 2), faut-il reprendre N=50?

Oui, c'est ça, il faut prendre .

[A voir en vidéo sur Futura]

[marie998]

D'accord et donc pour le c) la réponse est oui?

[morgane24]

Bonjour Marie,
j'ai le même exercice que toi jusqu'à la question 2) b) et en fait, je bloque à la question 2) a) .. J'ai essayé plusieurs choses mais impossible de trouver.. si jamais tu as la correction avant moi tu pourras m'aider stp?
pour le début j'ai pareil: N=50. voila merci d'avance! a++

[Flyingsquirrel]

D'accord et donc pour le c) la réponse est oui?

Pour la question "c" je vois mal comment on peut répondre "oui". Par contre, pour la "e", oui, l'objectif du plan de sauvegarde est atteint.

[morgane24]

Flyingsquirrel, peux-tu m'expliquer comment tu as fait pour la question 2 stp?

[Flyingsquirrel]

Flyingsquirrel, peux-tu m'expliquer comment tu as fait pour la question 2 stp?

On nous dit deux choses :

• que chaque année le nombre d'éléphants diminue de 10%
• que l'on introduit éléphants tous les ans.

Pour simplifier, supposons que : le nombre d'éléphants ne fait que de diminuer de 10% par an. Quel est le nombre d'éléphant à l'année en fonction du nombre d'éléphants à l'année ?

Si maintenant on ajoute éléphants chaque année afin de compenser la diminution du nombre d'éléphants, que vaut en fonction de ?

[marie998]

Merci pour ton aide

[morgane24]

Hey Marie, tu as le droit de faire partager ce que tu as compris, ça serait utile, parce que moi je ne suis pas sûre de voir où veux en venir flyingsquirrel...
Si j'ai bien compris, pour n=0, on trouve n+1 ça fait 900 et n nous donne 810. soit 90 éléphants en moins.
Pour n=50, avec p(n+1) on a 950 et avec p(n), 905 , soit 45 éléphants en moins.
C'est ça flyingsquirrel? Sinon, pourrais-tu me réexpliquer stp?

[Flyingsquirrel]

Si j'ai bien compris, pour n=0, on trouve n+1 ça fait 900 et n nous donne 810. soit 90 éléphants en moins.

Les notations sont peut-être mal choisies mais ("grand n") est le nombre d'éléphants introduits chaque année, pas le nombre d'années écoulées qui, lui, est noté ("petit n").
Ceci dit, d'après ce que tu as fait, je crois que tu as compris que si l'on a un nombre d'éléphant à l'année et que l'on n'introduit pas de nouveaux éléphants (), le nombre d'éléphants à l'année est . ("le nombre d'éléphants à l'année est égal à 90% du nombre d'éléphants à l'année ")

Si maintenant, pour compenser la diminution de 10% du nombre d'éléphants par an, on "rajoute" 50 éléphants chaque année (), le nombre d'éléphants à l'année vaut . C'est tout.

Est-ce plus clair ?

[morgane24]

D'accord! J'ai enfin compris. Et bien merci beaucoup flyingsquirrel !