Somme des premiers termes d'une suite arithmétique.

invite0c5534f5 · 15/09/2008, 19h19

Salut,

On a une suite arithmétique: $u_n=u_0+nr$
On veut faire la somme des n premiers termes:
$\sum_{k=0}^n u_k = \sum_{k=0}^n (u_0+kr)=(n+1)u_0+n\frac{(n+1)}{2}r=(n+1)(\frac{u_0+(u_0+nr)}{2})=(n+1)\frac{u_0+u_n}{2}$

Je comprend pas comment on passe de $(n+1)u_0+n\frac{(n+1)}{2}r$ à $(n+1)(\frac{u_0+(u_0+nr)}{2})$

Merci de m'aider.

**Duke Alchemist** · 15/09/2008, 20h43

Bonsoir.

Envoyé par neokiller007

Salut,

On a une suite arithmétique: $u_n=u_0+nr$
On veut faire la somme des n premiers termes:
$\sum_{k=0}^n u_k = \sum_{k=0}^n (u_0+kr)=(n+1)u_0+n\frac{(n+1)}{2}r=(n+1)(\frac{u_0+(u_0+nr)}{2})=(n+1)\frac{u_0+u_n}{2}$

Je comprend pas comment on passe de $(n+1)u_0+n\frac{(n+1)}{2}r$ à $(n+1)(\frac{u_0+(u_0+nr)}{2})$

Merci de m'aider.

Et de cette manière :

$\sum_{k=0}^n u_k = \sum_{k=0}^n (u_0+kr)=(n+1)u_0+n\frac{(n+1)}{2}r=\fr{2(n+1)u_0+n(n+1)r}{2}=(n+1)(\frac{2u_0+nr}{2})=(n+1)(\frac{u_0+(u_0+nr)}{2})=(n+1)\frac{u_0+u_n}{2}$

Cordialement,
Duke.

invite0c5534f5 · 15/09/2008, 21h06

Merci Duke t'assures.

Somme des premiers termes d'une suite arithmétique.

Somme des premiers termes d'une suite arithmétique.

Re : Somme des premiers termes d'une suite arithmétique.

Re : Somme des premiers termes d'une suite arithmétique.

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