Peut-on majorer une suite par une autre suite ?

**citron_21** · 29/10/2008, 12h23

Bonjour,
je me demandais si on pouvait majorer une suite par une autre suite, ou si ce majorant doit nécessairement être un nombre fixé ?
Merci d'avance

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**ericcc** · 29/10/2008, 12h29

Tout dépend de ce que tu cherches à faire ?
Tu peux toujours trouver une suite dont les termes sont supérieurs à celle que tu étudies (Un+1 est un bon candidat), mais je ne suis pas sur que ce soit ce que l'on te demande.

**citron_21** · 29/10/2008, 12h33

En fait, j'ai établi la relation : v_n<w_n+1
et on me demande d'en déduire que (v_n) est majorée.

Saluf qu'il me semblait que l'on devait absolument la majorer par un nombre, et pas par une suite...

Merci d'avance

**Gwyddon** · 29/10/2008, 12h46

C'est quoi la tête de la suite (w_n) ? Car en effet pour l'instant tu n'as rien majoré du tout, mais si la suite (w_n) est elle-même majorée, alors la suite (v_n) le sera aussi

**citron_21** · 29/10/2008, 13h12

justement, on ne connait pas les suites (vn) et (wn).
Tout ce que l'on sait est que ces 2 suites sont adjacentes, et la relation précédente.
Peut-on majorer (vn) par n'importe quel terme de (wn), par exemple Inf(wn) ? Cela majorerait bien (vn) ?

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**Thorin** · 29/10/2008, 13h26

Si W est décroissante...
$\forall \ n\ , \ V_n<W_n<W_{n-1}<...<W_0$

non ?

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**Gwyddon** · 29/10/2008, 13h29

Envoyé par citron_21

Tout ce que l'on sait est que ces 2 suites sont adjacentes, et la relation précédente.

Ah mais c'est une remarque essentielle ! Pour des suites adjacentes, tu n'aurais pas par hasard des conditions sur la variation des suites en question ?

Ensuite à ton avis une suite décroissante n'est-elle pas majorée ?

**citron_21** · 29/10/2008, 13h35

ah d'accord !
donc il faut majorer (vn) par (vn+1), car la suite (vn) est croissante.
Ceci dit, dans ce cas, on majore bien une suite par une autre suite ?

**Thorin** · 29/10/2008, 13h43

Non, on ne majore pas par une suite, mais par un réel.

**citron_21** · 29/10/2008, 14h20

ok, merci à tous pour vos explications.
Une dernière question : en quoi peut-on dire que (vn+1) est un réel ici ? Comme Thorin disait, un majorant est forcément un réel...

**Guillaume69** · 29/10/2008, 14h24

Attention à ne pas confondre "réel quelconque" et "réel indépendant de n". $v_{n+1}$ est un nombre réel, mais il dépend de n, c'est pour cela que ce n'est pas un majorant.
Par contre, $v_0$ (ou $v_1, v_2$ , ... ) est un nombre indépendant de n, qui peut servir de majorant : c'est ce que Thorin a fait

**citron_21** · 29/10/2008, 14h53

ah d'accord !
merci à tous pour votre aide

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**Thorin** · 29/10/2008, 14h54

Je rappelle en complément la définition d'une suite majorée :

une suite réelle v est dite majorée lorsque $\exists M \in \mathbb{R} \ \forall n \in \mathbb{N} \ v_n \leq M$

On voit bien dans la définition que M est indépendant de n, et que c'est un réel.

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