Peut-on majorer une suite par une autre suite ?

[citron_21]

Bonjour,
je me demandais si on pouvait majorer une suite par une autre suite, ou si ce majorant doit nécessairement être un nombre fixé ?
Merci d'avance
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[ericcc]

Tout dépend de ce que tu cherches à faire ?
Tu peux toujours trouver une suite dont les termes sont supérieurs à celle que tu étudies (Un+1 est un bon candidat), mais je ne suis pas sur que ce soit ce que l'on te demande.

[citron_21]

En fait, j'ai établi la relation : v_n<w_n+1
et on me demande d'en déduire que (v_n) est majorée.

Saluf qu'il me semblait que l'on devait absolument la majorer par un nombre, et pas par une suite...

Merci d'avance

[Gwyddon]

C'est quoi la tête de la suite (w_n) ? Car en effet pour l'instant tu n'as rien majoré du tout, mais si la suite (w_n) est elle-même majorée, alors la suite (v_n) le sera aussi

[A voir en vidéo sur Futura]

[citron_21]

justement, on ne connait pas les suites (vn) et (wn).
Tout ce que l'on sait est que ces 2 suites sont adjacentes, et la relation précédente.
Peut-on majorer (vn) par n'importe quel terme de (wn), par exemple Inf(wn) ? Cela majorerait bien (vn) ?

[Thorin]

Si W est décroissante...


non ?

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[Gwyddon]

Tout ce que l'on sait est que ces 2 suites sont adjacentes, et la relation précédente.

Ah mais c'est une remarque essentielle ! Pour des suites adjacentes, tu n'aurais pas par hasard des conditions sur la variation des suites en question ?

Ensuite à ton avis une suite décroissante n'est-elle pas majorée ?

[citron_21]

ah d'accord !
donc il faut majorer (vn) par (vn+1), car la suite (vn) est croissante.
Ceci dit, dans ce cas, on majore bien une suite par une autre suite ?

[Thorin]

Non, on ne majore pas par une suite, mais par un réel.

[citron_21]

ok, merci à tous pour vos explications.
Une dernière question : en quoi peut-on dire que (vn+1) est un réel ici ? Comme Thorin disait, un majorant est forcément un réel...

[Guillaume69]

Attention à ne pas confondre "réel quelconque" et "réel indépendant de n". est un nombre réel, mais il dépend de n, c'est pour cela que ce n'est pas un majorant.
Par contre, (ou , ... ) est un nombre indépendant de n, qui peut servir de majorant : c'est ce que Thorin a fait

[citron_21]

ah d'accord !
merci à tous pour votre aide

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[Thorin]

Je rappelle en complément la définition d'une suite majorée :

une suite réelle v est dite majorée lorsque

On voit bien dans la définition que M est indépendant de n, et que c'est un réel.