Problème sur "CALCUL VECTORIEL"

[invite5b55331a]

Bonjour,
J'ai une exercice maison à faire, notre prof nous interroge au tableau pendant 10 minutes pour faire les exo ; mais je n'arrive pas à le finir et j'ai peur d'être intérroge et me ridiculiser devant la classe donc j'aimerai savoir si vous pourriez m'aider à la faire il est vraiment complexe, pourtant je suis assez bon mais celui là :s

voici l'enonceé :

Soit ABCD un tétraède et I milieu de [AC].
E est le point de la droite (AB) et F un point de la droite (CD)
On note G le milieu de [EF]
le but de ce problème est de déterminer le lieu géometrique du point G lorsque les points E ET F décrivent respectivement les droites (AB) et (CD)

1* expliquer pourkoi R=(B;BC,BD,BA) est un repère de l'espace
donner les coordonnées des points A, C,D, I dans le repère R

2* F est un point de la droite (CD), donc il existe un réel "t" tel que CF(vecteur) = tCD(vecteur). Démontrer que le point F a pour coordonnées (1-t;t;0) dans le repère R

3*E étant un point de la droite (BA) ses cordonnées dans le repère R sont de la forme (0;0;m), avec m réel. Déterminer les coordonnées du point G en fonction des réels m et t

4* En deduire que IG(vecteur)=t/2CD(vecteur)+m-1/2BA(vecteur)


J'espère que vous pourrai m'aider je suis vraiment despéré ! Ce problème est assez difficile !!
Merci j'attend vos réponse avc impatience !
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[Jeanpaul]

Le plus dur, c'est de démarrer.
Déjà comprendre ce qu'est un repère d'espaces : ça part d'un point (B ici) et il faut avoir 3 vecteurs (non coplanaires) qui servent de base. Ici, ce sont les vecteurs BA, BC et BD. Ils ne sont pas coplanaires si ABCD est un vrai tétraèdre (pas écrasé).

Ensuite, dire qu'un point P a pour coordonnées {x,y,z} signifie simplement que :
BP = x.BA + y.BC + Z.BD

A partir de là, tu devrais avancer, mais c'est à toi de faire un effort, quand même.

[invite5b55331a]

Comment ça "P" ?
Si jte donne : A(0;0;1) C(1;0;0) c 'est ça ?

[Jeanpaul]

P est le point courant, ça désigne n'importe quel point de l'espace. Effectivement A et C ont pour coordonnées ce que tu dis (quand on met les vecteurs dans l'ordre de l'énoncé).
A toi de poursuivre, avec les points E et F.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5b55331a]

Alors si jte donne pour le reste
D(0;1;0) I (0.5;0:0.5) C'est ça ? J'ai un doute sur le I ?
Mais après pour la question 2* , 3* et 4* j'ai toujour un trou !! ??

[Jeanpaul]

Oui, c'est bien. Maintenant, tu écris que CF = t.CD et tu te ramènes en B en écrivant Chasles : CF = BF - BC, etc..
A la fin, ça te donnera BF en fonction de BC, BD et BA. Toujours revenir en B (l'origine).

[invite5b55331a]

Euuhh je crois que je vai lacher l'affaire !! J'y arrive pas !! pfff 0/20 sa ira lol