Problème calcul vectoriel

[invite200773d6]

Bonjour tout le monde !

Je ssuis en seconde et je dois faire un exercice, cela fait 2 heures que je cherche et je ne trouve pas, alors si quelqu'un peut m'aider, merci beaucoup

Voici l'énoncé:
ABCD est un parallelograamme de centre O; I est le milieu de [AB] et E est le point tel que DE=2/3DI. (DE et DI sont des vecteurs)


Prouvez que AE=1/3AB+1/3AD (AE,AB et AD sont des vecteurs)

Aide: En partant de DE=2/3DI, décomposez DE et DI en fonction de AD, AE, et AI. (DE,DI,AD,AE,AI sont des vecteurs)


Merci beaucoup.
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[invite57a1e779]

Bonjour tout le monde !

Je ssuis en seconde et je dois faire un exercice, cela fait 2 heures que je cherche et je ne trouve pas, alors si quelqu'un peut m'aider, merci beaucoup

Voici l'énoncé:
ABCD est un parallelograamme de centre O; I est le milieu de [AB] et E est le point tel que DE=2/3DI. (DE et DI sont des vecteurs)


Prouvez que AE=1/3AB+1/3AD (AE,AB et AD sont des vecteurs)

Aide: En partant de DE=2/3DI, décomposez DE et DI en fonction de AD, AE, et AI. (DE,DI,AD,AE,AI sont des vecteurs)


Merci beaucoup.

En utilisant l'aide, tu fais apparaître le point A en utilisant la relation de Chasles :
DA + AE = 2/3(DA + AI) avec des vecteurs, ce qui te permet un premier calcul de AE.

Et il faut penser à utiliser le fait que I est le milieu de [AB], donc AI = 1/2 AB (toujours avec des vecteurs).

[invite200773d6]

Merci beauoup. Pour l'instant je n'arrive qu'a ca :

DE=2/3DI
DA + AE=2/3DA + 2/3AI
-2/3DA + DA + AE=2/3 AI
1/3 DA + AE =2/3AI
AE=2/3AI + 1/3 AD

et ensuite meme en sachant que AI=1/2AB je ne vois pas du tout.

[invite57a1e779]

Merci beauoup. Pour l'instant je n'arrive qu'a ca :

DE=2/3DI
DA + AE=2/3DA + 2/3AI
-2/3DA + DA + AE=2/3 AI
1/3 DA + AE =2/3AI
AE=2/3AI + 1/3 AD

et ensuite meme en sachant que AI=1/2AB je ne vois pas du tout.

Il suffit de remplace AI par 1/2AB dans la dernière expression que tu as de AE.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite200773d6]

Ha bah oui, je voyais 1/3AI au lieu de 2/3AI donc forcément. En tout casmerci énormément God's Breath