J'ai posté un message il y a quelque temps sur 0^0 puis tous le monde ma répondu que cela pouvait être égale à 1. Mais quelqu'un pourrait-il me donner des explications "simple" (je sais ça va être coton) pour mon prof de math parce qu'il m'avais dit que 0^0 était une erreur mathématique. Attention ce n'est qu'un prof de collège.
pas moi, mais bon je voulais juste dire que ce n'est pas parce que c'est un prof de collège qu'il est plus bête qu'un de lycée, il a fait un minimum de maths aussi...Envoyé par Phys2
quant au fait qu'il t'ait dit que c'est une erreur, c'est certainement plus parce que ce n'est pas de ton niveau (cela dit, je ne critique pas par là le fait que tu désires en savoir plus, attention..!) et qu'il ne veut pas te brouiller plutot qu'une méconnaissance de sa part...
Bonjour,
je t'ai déjà (avec d'autres) répondu que c'était une convention et qu'aucune démonstration n'existait, et que de plus on pouvait prendre d'autres conventions.
On t'a également dit qu'un prof de collège a un minimum de bac+3 en maths en général, et que par conséquent il ne faut pas le dénigrer, notamment il a environ 8ans de maths de plus que toi...
A+
Salut,
ce message simplement pour appuyer la réponse de Quinto.
Sympa pour les profs au collège!
MDR martini bird ! Et sur Paris, ils sont pires ??
Mais c'est vrai qu'il est toujours facile de critiquer un prof, on croit qu'ils ont la science infuse alors qu'ils doivent maitriser pleins de domaines à la fois...
Mais dans ce cas comment se fait-il qu'il considère 0^0 comme une erreur mathématique plutôt qu'une convention ? Est-ce pour ne pas embrouiller les élèves (et oui, faut pas oublier que tu n'es qu'au collège) ou alors que ces conventions sont discutables sur de nombreux points ?
Personnellement, je penche pour la première hypothèse. La seconde peut être possible, mais je pense que le prof en question veut juste éviter des confusions inutiles...
Peut-être a-t'il déjà en tête que l'élève, plus tard dans sa scolarité, sera confronté à l'analyse et notamment au problème de f(x)^(g(x). Quand f(x) et g(x) tendent tout deux vers 0...
Car rappelons-le : 0^0 est une indétermination mathématique en analyse.
Les deux, comme il a été dit: c'est une source de confusion dont on peut se passer et c'est très discutable.
Enfin, je répète que ce n'est vraiment pas utile comme convention. La convention pour la factorielle de 0 est, elle, utile en pratique; mais 0^0 ne sert à rien (à ma connaissance).
Cordialement.
[Edit]Croisement avec Julien, dont la remarque est juste.
Pour les séries entières à la limite.
quand x vaut 0.
Rhalala, il fallait bien un contre-exemple!Pour les séries entières à la limite.
Merci matthias.
Il y a plusieurs définitions de l'exponentiation (le fait de mettre un nombre a à la puissance b).
En analyse, on la définit par une fonction ln nommé logarithme népérien et la fonction exp nommée exponentielle.
La définition est a^b = exp( b * ln (a) ).
Selon cette définition, il est possible d'élever n'importe quel réel strictement positif a à n'importe quelle puissance réelle b.
On peut par exemple définir 2^Pi
Mais, la fonction ln n'étant pas définie en 0, selon cette définition 0^a n'est défini pour aucun a.
En arithmétique, la puissance est plutôt définie par récurrence :
m^n est le produit n fois de l'entier m.
Par récurrence cela se définit généralement par :
m^0=1
m^(n+1)=m*m^n
On a alors une définition pour 0^n pour tout entier n (même pour 0^0).
Cette définition peut être étendue aux entiers relatifs en posant m^(-n)=1/(m^n).
On peut étendre aussi cette définitions aux rationnel (avec les racines carrées, cubique etc...) mais alors, il faut supposer que m est positif ou nul.
En théorie des ensemble, l'exponentiation sur les cardinaux est définie par a^b est le cardinal de l'ensemble des fonctions de b dans a.
Autrement dit m^n est le cardinal de l'emble des fonction d'un ensemble de cardinal n dans un ensemble de cardinal m.
Pour 0^0, on a alors que c'est le cardinal de l'ensemble des fonctions allant de l'ensemble vide vers l'ensemble vide.
La définition de la notion de fonction en théorie des ensemble a pour conséquence qu'il existe une seule et unique fonction de l'ensemble vide dans l'ensemble vide. Par conséquent, selon cette troisième définition, 0^0=1.
Il existe une quatrième définition de l'exponentiation, beaucoup plus complexe, sur les ordinaux. Elle mène aussi à 0^0=1.
Bref, selon la définition que l'on utilise, 0^0 est défini ou pas. Mais généralement, quand on considère que 0^0 est défini, alors on considère que 0^0=1.
Les élèves de collège et lycées sont beaucoup plus confrontés aux problèmes d'analyse qu'a l'arithmétique ou a la théorie des ensembles, par conséquent, pour éviter qu'ils fassent des confusions, on leur dit souvent que 0^0 n'est pas défini.
Personnelement, je trouve cette attitude un peu dommage (même si elle est compréhensible), car elle donne un coté "sacré et intouchable" aux définitions que je n'aime pas.
En mathématique(s), tant qu'on reste cohérent, on peut définir tout et n'importe quoi. Comme le disais Hilbert << On devrait pouvoir parler tout le temps, au lieu de point, droite et plan, de table, chaise et chope >> : En mathématique(s) rien ne s'oppose à ce que l'on redéfinisse les concept ou qu'on les utilise comme on a besoin.
Si on veut utiliser 0^0, alors pourquoi pas.
Quant à l'utilité de 0^0=1, je ne l'ai personnellement rencontrée que très rarement, et surtout en arithmétique.
En fait quand on remplace dans une expression les fonctions par leurs valeurs limites (par exemple +infini/0 ), on prolonge implicitement les fonctions sur
Et on utilise la continuité de la fonction prolongée. Dans l'exemple +infini/0 on utilise le fait que la division est continue sur
Dans le cas de 0^0, le problème est que la fonction "^" de deux variable n'est pas prolongeable par continuité en (0,0).
Si on pose 0^0=1, on a une fonction de deux variables qui n'est pas continue en (0,0)
Je ne critique pas les profs de collège, mais en GENERALE, ça fait un bout de temps qu'ils sont sorti de l'université et qu'ils enseigne en collège, et donc ils ont tendence à oublier quelques trucs qui ne sont jamais aborder au collège.
Merçi pour vos réponse
Phys2
