Pb de complexes pas si dur ...

[stephatie]

j'arrive pas à résoudre cet exercice qui me martyrise lol bien que pas très compliqué ...

voila l'énoncé :

Soit Z un nombre complexe non nul tel que z = x+iy

Soit Z = (1-z) / z (x et y sont des réels)

1) Exprimer Re(Z) et Im(Z) en fonction de x et y.

2) déterminer et représenter :

a) l'ensemble (E) des points du plan complexe tel que Z soit réel

b) l'ensemble (F) des points du plan complexe tel que Z soit imaginaire pur



REPONSE : alors voilà ce que j'ai fait pour le 1) :

Z= (1-z)/z = 1/z - z/z = (1/(x+iy)) - ((x+iy)/(x+iy))

= ... = (x-x2-y2-yi)/(x2+y2)


donc Re (Z) = (x-x2-y2)/(x2+y2)

et Im (Z) = - yi/(x2+y2)

voilà, j'espère que c'est compréhensible : est-ce que c'est bon parce que pour la suite je trouve ce résultat trop étrange ...

merci beaucoup ...
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[invite1862204a]

tu as commi assez de fautes concernant le calcul:
1/(x+iy)=(x-iy)/(x2+y2)
REFAIS les calculs et tout ira bien
.............................. .............................. .............................. .........
soukou de Marrakech

[stephatie]

je ne comprends pas d'ou te vient :

1/(x+iy)=(x-iy)/(x2+y2) ??

[invite61601559]

tu multiplies 1 et x+iy par la quantité conjuguée x-iy et ( x+iy)(x-iy)=x²+y²

[A voir en vidéo sur Futura]

[stephatie]

oui c'est donc bien ce que j'ai fais !

après du coup j'ai trouvé :

(x-iy-x2-y2)/(x2+y2)

c'est bien ca non ?

[stephatie]

ou il vaut mieux laisser sous la forme :

Re(z) = (x/(x2+y2)) - 1

Im(z) = yi/(x2+y2)

?

[invite61601559]

Z=(1-z)/z=1/z-1 =1/(x+iy) -1

Z= (x-iy)/x²+y² -1= x/(x²+y²)-1 + i ( -y/(x²+y²))
ReZ= x/(x²+y²)

ImZ= -y/(x²+y²) pas de i !!!! on peut laisser ceci ainsi

[invite1862204a]

ainsi Re(Z)=(x-x2-y2)/x2+y2
Im(Z)=-y/x2+y2
De plus Z est réel ssi Im(Z)=0 cad y=o et xy (produit)non nul
c'est donc l'axe des abscisses sauf l'origine
Et, Z est imaginaire pur ssi Re(Z)=0 cad2+y2-x=0 et xy non nul
ce qui donnex-1/2)2+y2=1/4 qui n'est autre que l'équation du cercle de centre w(1/2;0) et de rayon 1/2
Je te conseille de refaire tous les calculs!
.............................. .............................. ..........
Marrakech

[invite61601559]

xynon nul est FAUX !!! car x peut être nul mais alors pas y ou y peut être nul mais alors pas x
De tout façon dire que x²+y² est non nul ceci veut dire qu'il faut que xet y EN MÊME TEMPS ne doivent pas être nuls...

[stephatie]

TRANSAM je crois que tu oublies le -1 de :

Z= (x-iy)/x²+y² -1= x/(x²+y²)-1 + i ( -y/(x²+y²))

???

[invite61601559]

oui c'est donc bien ce que j'ai fais !

après du coup j'ai trouvé :

(x-iy-x2-y2)/(x2+y2)

c'est bien ca non ?

J'ai fait avec " t" voir http://www.leconjugueur.com/php5/?v=faire

et on dit merci

[invite61601559]

TRANSAM je crois que tu oublies le -1 de :

Z= (x-iy)/x²+y² -1= x/(x²+y²)-1 + i ( -y/(x²+y²))

???

NON voir message de 23h 42

[stephatie]

MMMEEEEERRRRRRCCCCIIIIIIIIIIII IIIII !!!!!!!!!!!!

mais je comprends toujours pas ou passe le -1 ??

on peut laisser comme ça, c'est-à-dire qu'on peut ne pas le mettre au final ?

MMEEEEERRRRCCCIIIIII (LOL)

[invite61601559]

L'ombre d'un début d'une esquisse de soupçon vient de se profiler à l'horizon de mes doutes là Stéphatie .... Me confondrais tu avec soukou ??
Un doute me ronge vraiment et je m'octroie le bénéfice du doute...Pardonne ma coupable audace d'ajouter ce brin d'humour .

[invite61601559]

Le célèbre Soukou a simplement réduit au même dénominateur...N'importe quel nourrisson tant soit peu évolué sait faire ceci . Soukou n'est pas magicien crois moi .

[invite1862204a]

xynon nul est FAUX !!! car x peut être nul mais alors pas y ou y peut être nul mais alors pas x
De tout façon dire que x²+y² est non nul ceci veut dire qu'il faut que xet y EN MÊME TEMPS ne doivent pas être nuls...

ce que j'ai dit est donc vrais!
.............................. .............................. ........................soukou de Marrakech

[invite61601559]

Bonne nouille Steph. je vais aux plumes ( au pieu quoi !!! le lit ...)

[stephatie]

En fait Soukou m'a dit que j'avais fait plusieurs fautes dans mes calculs mais au final je crois qu'on trouve le même résultat ...

Je suis désolée mais il y a vraiment quelque chose que je ne comprends pas :

Quand tu écris :

Z=(1-z)/z=1/z-1 =1/(x+iy) -1

Z= (x-iy)/x²+y² -1= x/(x²+y²)-1 + i ( -y/(x²+y²))
ReZ= x/(x²+y²)

ImZ= -y/(x²+y²) pas de i !!!! on peut laisser ceci ainsi

J'ai vraiment du mal a comprendre ou passe le -1 au final ???

MMMEERRCCIII

[invite61601559]

Oui dans ReZ il faut écrire Z=x/(x²+y²)-1 faute faite sciemment pour voir si tu suivais ..La preuve que OUI ... Je te mets 20 ( moral )

[invite61601559]

OUI Z=x/(x²+y²)-1 !!!! Faute faite sciemment pour voir si tu suis bien !!
Ce qui est le cas je te mets 20 ( un 20 moral bien sûr )

[stephatie]

En tout cas merci beaucoup à vous : soukou et transam je vais me débrouiller maintenant que vous m'avez éclairer

[stephatie]

ok c'est bon la j'ai vraiment compris !! Du coup :

- L'ensemble (E) des points du plan complexe tel que Z soit réel est l'axe des abscisses hormis l'origine 0

-L'ensemble (F) des points du plan complexe tel que Z soit imaginaire pur est le cercle de centre W(1/2;0) et de rayon 1/2

Reste plus qu'à représenter cela sur un plan complexe !!!

) MERCIII a tous les 2

[invite61601559]

éclairée le cod est avant avoir....On apprend même du français ici !!!!!

[stephatie]

merci transam c'est du 2 en 1 ce forum !!

[stephatie]

et je crois même que c'est éclairé é car justement il y a avoir devant lol

[invite1862204a]

ou il vaut mieux laisser sous la forme :

Re(z) = (x/(x2+y2)) - 1

Im(z) = yi/(x2+y2)

?

la partie imaginaire ne doit pas contenir i et ces formes ne donneront jamais les lieux géométriques que tu cherches!
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[invite61601559]

Je viens de me lever.....
Il ne faut pas oublier d'ôter O(0;0) à ce cercle car il passe par O origine du repère ( à vérifier avec l'éq. du cercle )
NB En général ces ensemble de points sont une droite moins 1 point et un cercle moins le même point .

[invite61601559]

Je viens de me lever.....
Il ne faut pas oublier d'ôter O(0;0) à ce cercle car il passe par O origine du repère ( à vérifier avec l'éq. du cercle )
NB En général ces ensemble de points sont une droite moins 1 point et un cercle moins le même point .

Donc..F est un cercle moins le point O

[stephatie]

oki doki !! merci !!