[TS] limites : lever une indétermination.

[invitea2ba4887]

Bonjour,
Je sèche depuis hier sur cet exercice, où il me faut trouver la limite quand x tend vers 2 pour f(x)=

On a une indétermination du type 0/0, que je n'arrive pas à lever.

Ce que j'ai fait :
-une quantité conjuguée pour le numérateur : ne suffit pas
-une quantité conjuguée pour le numérateur et le dénominateur : ne suffit pas
-factoriser par x (pour pouvoir l'éliminer) pour le numérateur et le dénominateur : j'obtiens toujours 0/0.

Voilà ce que j'ai, après avoir trituré la fonction dans tous les sens :


Si quelqu'un connait une méthode pour lever l'indétermination, ou s'il pouvait me signaler une erreur, bref quelque chose qui me mettrait sur la piste, je le remercie par avance.
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[invitea3eb043e]

Reste le seul truc que tu n'as pas essayé : multiplier par la quantité conjuguée du dénominateur. Encore que sans développements limités, ça soit un peu lourd.

[invitedb2255b0]

avec blabla---->11/2 quand x tend vers 2 et blablo --->-2 et blablabli qui tend vers 0.

Donc on a un terme tres moche qui apparait

Ca fait un truc pas beau du style .

Enfin bref... le truc qui faut voir, c'est que les puissance de x en haut et en bas sont les même, c'est à dire que lorsque x tend vers 2, ni le numérateur, ni le dénominateur l'emporte ==> limite fini.

Enfait on vous ment en terminale, ya pas 4 formes indéterminé, y'en a que 2. +infini-infini et inifni*0 (0/0 c'est pareil que 0*(1/0) donc 0*infini, et infini/infini c'est pareil.)
dans de tel indeterminé il s'agit de savoir qui est le plus fort. Est-ce que celuis qui tend vers 0 tend plus vite vers 0 que celuis qui tend vers infini ?

Par exemple, x²-x tend vers quoi en l'infini ? Ca tend vers +infini (suffit de factorisé par x² pour le voir) conclusion: x² domine x lorsqu'il tendent vers l'infini.

T'as compris le principe ?

Apres il suffit de voir x^x domine e^x (a^x en général) qui domine x^a qui domine x qui domine log(x).

[invitea2ba4887]

Si je l'ai fait aussi. Mais ça ne marche pas non plus :
au numérateur, j'ai toujours 2-sqrt(3x-2) qui vaut toujours 0 et au dénominateur, reste (2x-4), ce qui fait toujours 0.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2b14cd41]

L'Hospital est applicable dans ce cas , donc on vérifie facilement que cette limite est -9/4

[invitea2ba4887]

Merci beaucoup pour la règle de l'Hospital (m'en vais l'essayer de ce pas). Juste une question, le livre que j'utilise ne donne pas cette règle, donc j'imagine qu'il y a un moyen "classique" d'arriver au résultat, qui est bien -9/4 (donné par maxima). Mais lequel ???

Merci encore.

[invite2b14cd41]

Ou sinon une méthode plus classique consiste à multiplier par le conjugue du denominateut ET du numerateur ce qui donne :
((6-3x)(sqrt(2x+5)+3))/((2x-4)(2+sqrt(3x-2)))
Or (6-3x)=3(2-x)
Et (2x-4)=-2(2-x)
En simplifiant par 2-x on obtient la lim en 2 de :
(3(sqrt(2x+5)+3))/(-2(2+sqrt(3x-2))) => on remplace x par 2 et on obtient le resultat

[invitea2ba4887]

OK. Merci beaucoup. je n'avais pas vu le (2-x) commun.