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[TS] limites : lever une indétermination.



  1. #1
    la quiche

    [TS] limites : lever une indétermination.


    ------

    Bonjour,
    Je sèche depuis hier sur cet exercice, où il me faut trouver la limite quand x tend vers 2 pour f(x)=

    On a une indétermination du type 0/0, que je n'arrive pas à lever.

    Ce que j'ai fait :
    -une quantité conjuguée pour le numérateur : ne suffit pas
    -une quantité conjuguée pour le numérateur et le dénominateur : ne suffit pas
    -factoriser par x (pour pouvoir l'éliminer) pour le numérateur et le dénominateur : j'obtiens toujours 0/0.

    Voilà ce que j'ai, après avoir trituré la fonction dans tous les sens :


    Si quelqu'un connait une méthode pour lever l'indétermination, ou s'il pouvait me signaler une erreur, bref quelque chose qui me mettrait sur la piste, je le remercie par avance.

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  2. #2
    Jeanpaul

    Re : [TS] limites : lever une indétermination.

    Reste le seul truc que tu n'as pas essayé : multiplier par la quantité conjuguée du dénominateur. Encore que sans développements limités, ça soit un peu lourd.

  3. #3
    Mikihisa

    Re : [TS] limites : lever une indétermination.



    avec blabla---->11/2 quand x tend vers 2 et blablo --->-2 et blablabli qui tend vers 0.

    Donc on a un terme tres moche qui apparait

    Ca fait un truc pas beau du style .

    Enfin bref... le truc qui faut voir, c'est que les puissance de x en haut et en bas sont les même, c'est à dire que lorsque x tend vers 2, ni le numérateur, ni le dénominateur l'emporte ==> limite fini.

    Enfait on vous ment en terminale, ya pas 4 formes indéterminé, y'en a que 2. +infini-infini et inifni*0 (0/0 c'est pareil que 0*(1/0) donc 0*infini, et infini/infini c'est pareil.)
    dans de tel indeterminé il s'agit de savoir qui est le plus fort. Est-ce que celuis qui tend vers 0 tend plus vite vers 0 que celuis qui tend vers infini ?

    Par exemple, x²-x tend vers quoi en l'infini ? Ca tend vers +infini (suffit de factorisé par x² pour le voir) conclusion: x² domine x lorsqu'il tendent vers l'infini.

    T'as compris le principe ?

    Apres il suffit de voir x^x domine e^x (a^x en général) qui domine x^a qui domine x qui domine log(x).

  4. #4
    la quiche

    Re : [TS] limites : lever une indétermination.

    Si je l'ai fait aussi. Mais ça ne marche pas non plus :
    au numérateur, j'ai toujours 2-sqrt(3x-2) qui vaut toujours 0 et au dénominateur, reste (2x-4), ce qui fait toujours 0.
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  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Compol

    Re : [TS] limites : lever une indétermination.

    L'Hospital est applicable dans ce cas , donc on vérifie facilement que cette limite est -9/4

  7. #6
    la quiche

    Re : [TS] limites : lever une indétermination.

    Merci beaucoup pour la règle de l'Hospital (m'en vais l'essayer de ce pas). Juste une question, le livre que j'utilise ne donne pas cette règle, donc j'imagine qu'il y a un moyen "classique" d'arriver au résultat, qui est bien -9/4 (donné par maxima). Mais lequel ???

    Merci encore.
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  8. #7
    Compol

    Re : [TS] limites : lever une indétermination.

    Ou sinon une méthode plus classique consiste à multiplier par le conjugue du denominateut ET du numerateur ce qui donne :
    ((6-3x)(sqrt(2x+5)+3))/((2x-4)(2+sqrt(3x-2)))
    Or (6-3x)=3(2-x)
    Et (2x-4)=-2(2-x)
    En simplifiant par 2-x on obtient la lim en 2 de :
    (3(sqrt(2x+5)+3))/(-2(2+sqrt(3x-2))) => on remplace x par 2 et on obtient le resultat

  9. #8
    la quiche

    Re : [TS] limites : lever une indétermination.

    OK. Merci beaucoup. je n'avais pas vu le (2-x) commun.
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