Dm

[invite86f1a631]

Bonsoir à tous, je suis en seconde et j'ai un Dm à rendre pour lundi seulement voilà, il se trouve que je suis bloqué et j'aimerais de l'aide.
Voici le sujet:
Jacques veut partager un carré de côté 1 en trois parties de même aire selon le schéma (pièce jointe), en supprimant la zone triangulaire hachurée, il veut trouver si les trois parties restantes peuvent avoir la même aire ?

Voila ce que j'ai pu trouver:
- les aires des triangles ABE et ADF sont de x/2
-l'aire du triangle hachuré EFC est de ((1/2)-x+(x²/2))
Et enfin, probablement, l'aire des trois parties restantes est de (Aire du carré - aire du triangle hachuré ) / 3

Sur ma pièce jointe, j'ai une aide qui est: x²+x = (x+1/2)²-1/4
Le problème est que tout d'abord je ne vois pas ce que cette aide peut m'apporter mais je ne suis pas obliger de m'en servir et ensuite des amis de classe de première ainsi que de terminale ont pu répondre au problème grâce à DELTA mais je n'ai encore pas appris cela et ils ne voient pas comment je peux faire sans ce DELTA.

Merci beaucoup à celui qui m'aidera
-----

[invitea29b3af3]

Salut

- les aires des triangles ABE et ADF sont de x/2

ok

-l'aire du triangle hachuré EFC est de ((1/2)-x+(x²/2))

ok

L'aire du dernier triangle (AEF) est donc :
(aire du carré) - (aire des triangles ADF et ABE) - (aire du triangle hachuré) =
et on veut que cette aire soit égale à celle des triangles ADF et ABE, qui est x/2, donc:

tu simplifies tout ça et tu arrives à . Puisque que tu ne connais pas le déterminant (le DELTA), sers-toi de l'aide et tu peux trouver x.

[invite86f1a631]

tu simplifies tout ça et tu arrives à . Puisque que tu ne connais pas le déterminant (le DELTA), sers-toi de l'aide et tu peux trouver x.[/QUOTE]

Merci d'avoir répondu à ma question fiatlux mais n'y a-t-il pas un problème car une fois simplifié, je trouves -1/2 = x+x² ?

[invitea29b3af3]

je trouves -1/2 = x+x²

tu t'es trompé



fois 2:

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite86f1a631]

Ah oui, effectivement je m'étais trompé .
Une fois ce résultat trouvé, je me suis servi de l'aide comme vous me l'avez dis et j'ai donc remplacé x+x² par 1 puisque c'est le résultat de l'équation précédente et ensuite je développe pour enfin trouver Rac(1-x) = x es-ce possible ?

[invitea29b3af3]

trouver Rac(1-x) = x es-ce possible ?

oui, puisque:



tu es revenu au point de départ!

j'ai donc remplacé x+x² par 1

C'est plutôt l'inverse qu'il faut faire. Ce qui t'embête dans l'équation c'est pas le 1, mais le "x+x²", c'est donc ça qu'il faut remplacer par 1 dans l'équation de l'aide qui est .

Donc tu résouds .

[invite86f1a631]

Donc j'en déduis que la réponse au problème est que les trois triangles peuvent avoir la même aire lorsque x = (Rac(5)-1)/2 ?

[invitea29b3af3]

Donc j'en déduis que la réponse au problème est que les trois triangles peuvent avoir la même aire lorsque x = (Rac(5)-1)/2 ?

tout à fait

[invite86f1a631]

Génial, je te remercie énormément