logarithmes

[invitefbd0b9e3]

bonjour a tous, voila j'ai un exercice à rendre mais je n'y arrive pas

1)Il faut que je démontre que N= 20 log P/P0 où P0 est la pression acoustique correspondant à l'intensité sonore I0

dans les données on nous dit que N en décibels (dB) par N= 10 log I/I0 où I est l'intensité sonore et I0 une intensité sonore de reférence. I est proportionnelle au carré de la pression acoustique P en pascals

2) P0= 20.10-6 Pa , calculer les niveaux sonores correspondant aux pressions acoustiques suivantes : 10.10-3 Pa
12.10-2 Pa
6 Pa
7 Pa

MERCI !!
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[invitea29b3af3]

Salut

utilise les propriétés des logarithmes:


Dans ton cas a=P/P0 et b=2

Au cas où tu ne connais pas la formule ci-dessus, elle ne tombe pas du ciel, tu peux la trouver facilement puisque:

[invitefbd0b9e3]

oui c'est bon j'ai réussi de faire la question 1 mais je bloque pour la question 2

[invitea29b3af3]

c'est une bête application numérique
tu mets les valeurs dans la formule (les valeurs de P avec le P0 donné).
Tu trouves alors le rapport I/I0 = (P/P0)², et c'est que ce que tu cherches (I0 est supposé connu puisque c'est une intensité de référence. Ce qu'on cherche réellement c'est I).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefbd0b9e3]

si j'ai bien compris, N= 20 log 12.10^-3/20.20^-6= 55.5
c'est bon ?? et après ??

[invitea29b3af3]

tu n'as même pas besoin de passer par les log, puisque
donc
Donc par exemple

Si tu tiens à faire tout le calcul via les log:

donc :


(c'est bien la même chose que ci-dessus)
(ici j'ai utilisé le fait que la fonction réciproque de est )

[invitefbd0b9e3]

ok merci j'ai bien compris, la valeur que tu a mit au nominateur(10.10^-3), c'est bien un exemple ??? je peux le remplacer par toutes mes données qui me sont demander dans la question 2 ??

[invitea29b3af3]

ok merci j'ai bien compris, la valeur que tu a mit au nominateur(10.10^-3), c'est bien un exemple ??? je peux le remplacer par toutes mes données qui me sont demander dans la question 2 ??

Oui, c'est la première de tes valeurs que tu as données dans ton 1er message:

2) P0= 20.10-6 Pa , calculer les niveaux sonores correspondant aux pressions acoustiques suivantes :
10.10-3 Pa
12.10-2 Pa
6 Pa
7 Pa

c'est pareil pour les autres valeurs (le principe est pareil, pas le résultat )

PS: on dit numérateur, pas nominateur

[invitefbd0b9e3]

ok j'ai j'aitout fai les calculs maintenant mais les résultats me paraissent énormes
par exemple le 250 000 quelle unité sa a ??

[invitea29b3af3]

aucune, puisqu'on divise P par P0, qui ont la même unité (à savoir l'unité de la pression, le pascal (Pa) qui n'est autre que des newton par mètres carré (Pa=N/m²)

Et comme ce qu'on mesure c'est une intensité sonore, on l'exprime en dB (attention le décibel N'EST PAS une unité, ça sert uniquement à indiquer que le nombre est exprimé sous forme logarithmique). Et par exemple 2500000 (sans unité) équivaut à 53.98 dB (sans unité). Par exemple, une tondeuse à gazon fait un bruit d'environ 96dB. En discothèque, le niveau sonore de la musique monte parfois jusqu'à 110dB voir plus. Le seuil de la douleur pour l'oreille est vers 120dB.
Donc en gros, oui ces grosses valeurs sont tout à fait possibles puisque, exprimées en décibels, elles correspondent à des valeurs courantes de niveaux sonores. Par exemple 250000 = 53.98 dB équivaut à peu près au bruit que tu entends dans une salle où il y a beaucoup de monde qui parle en même temps.