Statistiques - variance

[marion450]

Bonsoir,
J’ai un petit soucis, car dans un de mes livres j’ai ceci concernant la Variance :

∑ fi (xi -xbarre)² = ∑ fi x² - xbarre² (∑ : somme de i=1 à r)
(xbarre = moyenne arithmétique)

Je n’arrive pas à comprendre comment on passe de l’un à l’autre. Je ne suis pas très forte en math mais si on développe la première partie il me semble qu’on devrait plutôt obtenir

= ∑ fi (xi² - 2 xi xbarre+ xbarre²)

Il y a surement quelque chose que je n’ai pas saisi.
Merci de m’aider !
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[Coincoin]

Salut,
Tu as bien mais tu as (car est une constante) et donc (par définition de la moyenne). De même
Bref, à la fin, tu obtiens bien la formule du livre.

[marion450]

Question 2
Merci beaucoup pour la réponse.
J’ai donc essayé de tout développer et d’arriver au même résultat que dans le livre, mais je suis loin du compte :
∑ fi (xi² - 2.xi.xbarre + xbarre²)

= ( ∑fi.xi² ) – 2.xbarre ∑fi.xi +xbarre² et la je ne peux aller plus loin. (j’espère que je n’ai pas écris d’aberration)

Comment le terme du milieu disparait-il ? et pourquoi ais-je +xbarre² et non pas -xbarre² ?

PS : quel logiciel utilise-tu pour écrire les symboles mathématiques ?
Merci.

[Coincoin]

La réponse pour le terme du milieu est déjà dans mon message précédent.
Que donne ∑fi.xi ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[marion450]

Haaa, d’accord. J’avais pas pensé pour ∑fi.xi
En tout cas 1000 merci pour ton aide.
Dernière petite question (désolé d’être embêtante)

A la fin il nous reste donc ∑ fi.xi² - xbarre²
Pourquoi ne pas remplacer ∑ fi.xi² par xbarre.∑xi
Pas possible ? Ou tout simplement sans intérêt ?
Merci.

[Coincoin]

Parce que c'est faux.
Tu ne peux pas dire que car xi n'est pas constant;

[marion450]

D'accord.
Encore une fois merci beaucoup !
Bonne soirée.