[TS][Spé]Démonstration pas encore vue en cours ??

[invite80f7050f]

Bonjour,

A l'occasion de révisions durant les vacances, je suis tombé sur l'annale 2007 du bac Pondichéry.
Voici la question de l'exercice de spé sur laquelle je bloque :

Dans cette question, il est demandé au candidat d’exposer des connaissances
On suppose connus les résultats suivants :
– La composée de deux similitudes planes est une similitude plane ;
– la transformation réciproque d’une similitude plane est une similitude
plane ;
– une similitude plane qui laisse invariants trois points non alignés du
plan est l’identité du plan.
Soient A, B et C trois points non alignés du plan et s et s′ deux similitudes du
plan telles que s(A) = s′(A), s(B)= s′(B) et s(C) = s′(C).Montrer que s = s′.

Il se trouve que dans le corrigé est écrit "voir cours" et que justement, cette démonstration ne figure pas dans mon cours : peut-être un oubli du prof, en raison d'un remplacement, au cours de l'année, de mon ancien professeur ??...

Donc si quelqu'un pouvait me passer cette démonstration ce serait sympa. (je ne l'ai pas trouvée sur internet).

Merci !
-----

[invitee4ef379f]

Bonjour,

Pour commencer, tu supposes que:
s(A) = s'(A)
s(B) = s'(B)
s(C) = s'(C)

Qu'obtiens-tu en appliquant la transformation réciproque s^-1 de s à ces trois équations?

Qu'en déduire?

[invite5150dbce]

Bonjour,

A l'occasion de révisions durant les vacances, je suis tombé sur l'annale 2007 du bac Pondichéry.
Voici la question de l'exercice de spé sur laquelle je bloque :

Dans cette question, il est demandé au candidat d’exposer des connaissances
On suppose connus les résultats suivants :
– La composée de deux similitudes planes est une similitude plane ;
– la transformation réciproque d’une similitude plane est une similitude
plane ;
– une similitude plane qui laisse invariants trois points non alignés du
plan est l’identité du plan.
Soient A, B et C trois points non alignés du plan et s et s′ deux similitudes du
plan telles que s(A) = s′(A), s(B)= s′(B) et s(C) = s′(C).Montrer que s = s′.

Il se trouve que dans le corrigé est écrit "voir cours" et que justement, cette démonstration ne figure pas dans mon cours : peut-être un oubli du prof, en raison d'un remplacement, au cours de l'année, de mon ancien professeur ??...

Donc si quelqu'un pouvait me passer cette démonstration ce serait sympa. (je ne l'ai pas trouvée sur internet).

Merci !

Ce n'est pas vraiment une démonstration de cours, nous non plus ne l'avons pas mais c'est assez facile à démontrer.

On a s(A) = s′(A), s(B)= s′(B) et s(C) = s′(C).
Donc s'^-1os(A)=A, s'^-1os(B)=B et s'^-1os(C)=C
s'^-1 est une similitude plane puisque s' est une similitude plane et comme s est une similitude plane, alors s'^-1os est une similitude plane.
A, B et C sont invariants par s'^-1os donc s'^-1os=Id
d'où s'os'^-1os=s'oId, ce qui signifie que s=s'

[invite80f7050f]

Oui exact...
Je n'y ai pas pensé, cherchant désespérément dans mon cours...
Dur dur la reprise ! (je reprends les cours lundi )
Encore merci !

a+

[A voir en vidéo sur Futura]