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DM Mathématiques 1ère S



  1. #1
    Skylinia

    DM Mathématiques 1ère S


    ------

    Voici le premier exercice que j'ai tenté de faire sans grand succès !


    On considère les fonctions f et g définies par :
    f(x) = 6x²-x et g(x) = 4-4/x

    1) Démontrer que f(x)=g(x) équivaut à résoudre sur R :
    6x^3(au cube) - x²-4x+3= 0
    2) On pose P(x) = 6x^3(au cube)-x²-4x+3
    a) calculer P(-1)
    b) En déduire une factorisation de P(x)
    c) Résoudre f(x)=g(x)


    Sur toutes ces questions, je n'en n'ai réussi qu'une...
    Pour la question 1, j'ai fait :
    6x²-x=4-3/x
    6x²-x-4+3/x=0

    De là, je ne sais pas comment procéder pour obtenir 6x^3(au cube) - x²-4x+3= 0

    Ensuite la question 2)a)
    P(-1) = 6*(-1)^3-(-1)²-4*(-1)+3
    -6+1+4+3
    On obtient 2.

    Voilà ..
    J'espère avoir de l'aide.

    -----

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  3. #2
    pi-r2

    Re : DM Mathématiques 1ère S

    il faut avant toutes choses bien préciser le domaine de définition sur lequel on peut travailler. Ici g(x) n'est pas définie pour x=0, donc il faut préciser partout x<>0
    Maintenant tu ne sais pas passer de:
    6x²-x-4+3/x=0
    à
    6x^3-x²-4x+3=0 ?
    Les bonnes idées triomphent toujours... C'est à cela qu'on reconnait qu'elles étaient bonnes !

  4. #3
    Skylinia

    Re : DM Mathématiques 1ère S

    Non ça me bloque, je vois pas comment on peut passer de 6x² à 6x^3

    On met peut être tout sur le même dénominateur ? Ici x ?

  5. #4
    pi-r2

    Re : DM Mathématiques 1ère S

    en multipliant par x les deux membres de ton équation.
    si a=b alors 2a=2b, et quelque soit x ax=bx
    Les bonnes idées triomphent toujours... C'est à cela qu'on reconnait qu'elles étaient bonnes !

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Skylinia

    Re : DM Mathématiques 1ère S

    Donc 6x²*x-x*x-4*x+3/x*x ?
    On a donc 6x^3-x²-4x+3 ?

    Je me souviens pas avoir fonctionné comme ça ! Mais bon ..

  8. #6
    Skylinia

    Re : DM Mathématiques 1ère S

    Pour la suite au niveau de la factorisation, je dis trouver un facteur commun mais ici avec les puissances, comment je fais ?

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  10. #7
    Skylinia

    Re : DM Mathématiques 1ère S

    J'ai un deuxième exercice, j'ai pas mal réussis mais je bloque à la deuxième question (Pour changer!).

    1) Mettre sous forme canonique les polynômes suivants :
    a) P(x) = x²-6x-3 -> J'obtiens : P(x) = (x-3)²-10
    b) Q(x) = x²+5x-1 -> (x+5/2)²-29/4
    c) R(x) = -2x²+x+5 -> -2(x+1)²+4

    (Si vous pouviez me dire si j'ai bon, merci.)

    2) Résoudre les équations suivantes :
    a) 3x²-12+(x-2)(x+3)=0

    Je fais : 3x²-12+(x-2)(x+3)=0
    3x²-12+(x²+3x-2x-6)=0
    4x²-x-18 = 0


    A partir de là, je suis bloquée, je suis censée faire quoi ? :/

  11. #8
    pi-r2

    Re : DM Mathématiques 1ère S

    Donc 6x²*x-x*x-4*x+3/x*x =0
    On a donc 6x^3-x²-4x+3 = 0
    OUI
    -1 est solution (P(-1)=0)
    donc on factorise par (x+1), puis on trouve un polynome du second degré dont on détermine les racines.

    a) P(x) = x²-6x-3 -> J'obtiens : P(x) = (x-3)²-10
    b) Q(x) = x²+5x-1 -> (x+5/2)²-29/4 OK
    c) R(x) = -2x²+x+5 -> -2(x+1)²+4
    c'est faux (redéveloppe tu verras)

    a) 3x²-12+(x-2)(x+3)=0
    au lieu de développer tu ferais mieux de factoriser.
    Les bonnes idées triomphent toujours... C'est à cela qu'on reconnait qu'elles étaient bonnes !

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