Vrai-faux limite

[invite035473bd]

Bonjour j'ai un exercice dans mon DM de maths que me pose problème. C'est un vrai faux et il faut justifier les réponses.

1) Si pour tout x réel, f(x)>0, et si, lim g(x)=+infini alors lim(f.g)(x)=+infini quand x tend vers +infini

Je dirai vrai car limf(x)=+infini car f(x)>0 donc la limite du produit tend ver +infini. Mais je n'arrive pas à démontrer plus rigoureusement.

2) Si pour tout réel strictement positif x, f(x)/x > 1 alors lim f(x)=+infini
D'après moi la réponse serait vraie mais je ne sais pas comment démontrer

3) La droite (D) d'équation x=1 est asymptote verticale à la courbe de la fonction f définie par: f(x)=x²+x-2/x-1

Vrai car limf(x)=+infini

Pourriez-vous m'aider a mieux développer mes justification s'il vous plait. Merci d'avance
-----

[Jon83]

Bonjour!
Pour le 1) tu ne sais pas si:
.
Par contre tu sais que f(x)=k>0. Donc:
.

[Jon83]

Pour le 2):
Si f(x) était bornée par k>0 alors:


Donc:

[mag88]

Salut,

1) Tu ne peux pas dire que si f(x)>0 pour tout x alors limf(x)=+inifini quand x tend vers +infini. Prend par exemple la fonction f(x)=1. Tu as bien f(x)>0 et pourtant sa limite en +inifini est 1 et non + infini.

Pour la réponse tu dis que c'est "vrai". Etudie le cas f(x)=1/(1+x^2) et g(x)=x. Est-ce que lim(fg)(x)=+inifini ?

3) Peux-tu mettre des parenthèses dans l'expression de f(x), il s'agit bien de (x^2)+(x)-(2/x)-1 ?

2) je réfléchis

[A voir en vidéo sur Futura]

[mag88]

Jon83, je ne suis pas d'accord avec ta réponse, je pense que l' affirmation 1est fausse. Essaye le cas que j'ai proposé.

[mag88]

2) définit la fonction g(x)=x. Tu as alors limg(x)=+infini en +inifini et g(x)>0 (car c'est pour tout x strictement positif).
Tu as alors f(x)/g(x)>1 donc f(x)>g(x) (tu as le droit de passer g(x) de l'autre coté de l'inégalité car c'est >0) donc limf(x)>=limg(x). Et comme limg(x)=+inifini alors limf(x)=+inifini.
C'est "vrai".

[Jon83]

Salut,

1) Tu ne peux pas dire que si f(x)>0 pour tout x alors limf(x)=+inifini quand x tend vers +infini. Prend par exemple la fonction f(x)=1. Tu as bien f(x)>0 et pourtant sa limite en +inifini est 1 et non + infini.

Pour la réponse tu dis que c'est "vrai". Etudie le cas f(x)=1/(1+x^2) et g(x)=x. Est-ce que lim(fg)(x)=+inifini ?

3) Peux-tu mettre des parenthèses dans l'expression de f(x), il s'agit bien de (x^2)+(x)-(2/x)-1 ?

2) je réfléchis

Bonjour!
Pour le 1), ton contre exemple est convaincant...Reste à le démontrer formellement

[mag88]

Bonjour!
Pour le 1), ton contre exemple est convaincant...Reste à le démontrer formellement

Oui, je laisse Spaina s'occuper de ça

[Jon83]

Oui, je laisse Spaina s'occuper de ça

Dans ton contre exemple, si tu prend la limite est

[mag88]

Dans ton contre exemple, si tu prend la limite est

Je ne comprends pas ce que tu veux dire. Dans mon contre exemple je n'ai pas f(x)=x³ mais f(x)=1/(1+x²).

si tu veux dire l'affirmation 1 est vraie quand f(x)=x³ je suis d'accord. Mais à parti du moment où on trouve un contre exemple c'est que l'affirmation est fausse, il ne suffit pas de trouver un exemple qui marche pour dire que l'affirmation est vraie.

[Jon83]

Je ne comprends pas ce que tu veux dire. Dans mon contre exemple je n'ai pas f(x)=x³ mais f(x)=1/(1+x²).

si tu veux dire l'affirmation 1 est vraie quand f(x)=x³ je suis d'accord. Mais à parti du moment où on trouve un contre exemple c'est que l'affirmation est fausse, il ne suffit pas de trouver un exemple qui marche pour dire que l'affirmation est vraie.

Oui, désolé, je voulais dire g(x).....
Pour la réponse, ton contre exemple suffit effectivement à répondre!
Maintenant, pour le démontrer, c'est autre chose!

[mag88]

Oui, désolé, je voulais dire g(x).....
Pour la réponse, ton contre exemple suffit effectivement à répondre!
Maintenant, pour le démontrer, c'est autre chose!

Mais j'ai dit g(x)=x et non x³... Evidemment si tu changes l'exemple c'est plus vrai...

Pour la démonstration je ne vois pas ce qu'il y a de compliqué, il suffit de prendre l'expression de fg(x) et de diviser par x en haut et en bas...

[invite035473bd]

pour le 3 c'est f(x)=(x²+x-2)/(x-1)

[mag88]

Alors c'est la définition de l'asymptote. Tu n'as qu'à montrer que limf(x)=+infini en x=1 et tu peux en déduire une asymptote verticale en x=1.

[invite035473bd]

j'arive à montrer que lim f(x) = +infini
mais en a je n'arrive pas ? peux-tu m'aider ? stp

[mag88]

j'arive à montrer que lim f(x) = +infini
mais en a je n'arrive pas ? peux-tu m'aider ? stp

en a tu n'arrives pas ? Je ne comprends pas ce que tu veux dire

[invite035473bd]

en 1 désolé

[invite035473bd]

désolé en x=1

[mag88]

Calcule la limite en 1 du numérateur, puis celle du dénominateur

[invite035473bd]

la limite est 0 en x=1

[invite035473bd]

en x=1 la limite est 0 ?