Vrai ou Faux?

[invite687e0d2b]

Salut à tous,

Voilà un petit problème pour vous:

Répondre par vrai ou faux à chacune de ces propositions:

1. Il n’y a qu’une proposition qui soit vraie.
2. Si la proposition 3 est fausse, celle-ci est vraie.
3. La proposition 1 est vraie.
4. Il n’y a aucune proposition vraie.
5. Le nombre de propositions vraies est pair.
6. Cette proposition est équivalente à la proposition 5, et est équivalente à 2.

C'est un problème que je viens d'imaginer donc il est possible qu'il y ait une erreur ou plusieurs possibilités de réponses. Si c'est le cas, dites le moi.

Bonne chance,
-----

[invité576543]

Bonjour,

Pas mal!

Je ne trouve qu'une solution, mais c'est sans garantie!

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18

Cordialement,

[invite1237a629]

Salut,

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Il n'y a que la 1. qui soit vraie, non ?

[invite687e0d2b]

Je ne trouve qu'une solution, mais c'est sans garantie!

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18

Je ne vois pas très bien ce que tu veux dire par

 Cliquez pour afficher

18

.
tu es censé donner les propositions qui sont vraies et celles qui sont fausses, non?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite687e0d2b]

Salut,

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Il n'y a que la 1. qui soit vraie, non ?

Non désolé.
Explication:

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Si la 1 est vraie, cela veut dire que toutes les autres sont fausses, y compris la 3 or la 3 dit que la 1 est vraie, si elle est fausse alors la 1 n'est pas vraie, ce qui contre-dit l'hypothèse de départ.

[invite3cd6f8ae]

 Cliquez pour afficher

je dirais
1-faux
2-faux
3-faux
4-faux
5-faux
6-vrai
mais avec peu de convictions... surtout sur la 6 que j'ai mis vraie plus par déduction...

[piwi]

Moi je vois ceci:
1. Il n’y a qu’une proposition qui soit vraie.
2. Si la proposition 3 est fausse, celle-ci est vraie.
3. La proposition 1 est vraie.
4. Il n’y a aucune proposition vraie.
5. Le nombre de propositions vraies est pair.
6. Cette proposition est équivalente à la proposition 5, et est équivalente à 2.

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tout s'articule autour de la troisième proposition.
On part du principe que cette proposition est vraie. Ceci implique que la proposition 1 est vraie. Or si 1 est vraie alors on a deux propositions vraies (1 et 3) ce qui est en contradiction avec 1.
Donc 3 est fausse.
Du coup, la proposition 2 est vraie.
La proposition 4 est fausse.
La 5 est vraie (pour l'instant nous n'avons qu'une proposition vraie (la deux) or la proposition 1 est fausse (ce qui implique qu'il y a 0 ou >1 propositions vraies. Comme 2 est vraie il y >1 proposition vraies. Du coup la proposition 5 tombe à point
La proposition 6 n'a rien d'équivalent aux deux sus-citées.

Conclusion:
1. Il n’y a qu’une proposition qui soit vraie. Fausse
2. Si la proposition 3 est fausse, celle-ci est vraie. vraie
3. La proposition 1 est vraie. fausse
4. Il n’y a aucune proposition vraie. fausse
5. Le nombre de propositions vraies est pair. vraie
6. Cette proposition est équivalente à la proposition 5, et est équivalente à 2. fausse

[invite1237a629]

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Woops, me disais aussi que ça pouvait pas être vrai

[invite687e0d2b]

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tout s'articule autour de la troisième proposition.
On part du principe que cette proposition est vraie. Ceci implique que la proposition 1 est vraie. Or si 1 est vraie alors on a deux propositions vraies (1 et 3) ce qui est en contradiction avec 1. correct.
Donc 3 est fausse.
Du coup, la proposition 2 est vraie. C'est un peu plus compliqué que çà. La relation (3 est fausse => 2 est vraie ) est elle-même une proposition (la 2) qui pourrait être soit vraie soit fausse.
En fait ce que tu dis revient à dire (3 est fausse donc (3 est fausse => 2 est vraie )).
Donc pour l'instant on ne sait pas si la 2 est vraie ou fausse
La proposition 4 est fausse. correct. Celle-ci est facile mais necessaire pour le reste de l'énigme.
La 5 est vraie (pour l'instant nous n'avons qu'une proposition vraie (la deux On ne sait pas si c'est la deux mais on sait qu'il y en a une au moins qui est vrai parce que 4 est fausse) or la proposition 1 est fausse (ce qui implique qu'il y a 0 ou >1 propositions vraies. Comme 2 est vraie il y >1 proposition vraies. Du coup la proposition 5 tombe à point . mouaaiis. correct mais tu n'as pas vraiment prouvé.
La proposition 6 n'a rien d'équivalent aux deux sus-citées. je ne vois pas pourquoi tu dis çà. je veux dire par 6 est équivalente à 5 et 2 que si 6 est vraie alors 5 et 2 sont vraies et que si 6 est fausse 5 et 2 le sont aussi. mais n'oublie pas que si 6 est fausse la relation d'équivalence disparait (puisque 6 est fausse)

Pas tout à fait (mais la conclusion n'est pas forcément fausse). (clique pour voir les explications).

L'astuce vient du fait que la relation logique entre un proposition et une autre dépend de le véracité de la proposition elle-même.

[invité576543]

J
tu es censé donner les propositions qui sont vraies et celles qui sont fausses, non?

Enigme dans l'énigme! J'ai bien compris le but. Mais pourquoi donnerai-je la solution en clair?

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C'est la même que Piwi, en binaire 18 s'écrit 010010

Cordialement,

[invite687e0d2b]

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je dirais
1-faux
2-faux
3-faux
4-faux
5-faux
6-vrai
mais avec peu de convictions... surtout sur la 6 que j'ai mis vraie plus par déduction...

Non désolé.

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Si la une est fausse alors le nombre de propositions vraies est différent de 1.

hmm, content que çà mobilise autant de monde...

[invite1237a629]

Re,

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1. Fausse (si elle était vraie, la 3 serait vraie => contradiction)

Donc la 3. est également fausse.

La 2. se réécrit : "3. fausse => 2. vraie"
La négation de celle-ci est "3. fausse ET 2. fausse"
Or, si la 2. est fausse, la condition est vérifiée et la 2. est vraiment fausse.
Donc 2. fausse.
Mais elle peut tout autant être vraie, car la relation serait vérifiée (en fait, si elle est vraie, ça pose un problème pour la 6.).

4. On ne peut pas encore conclure.
5. On ne peut pas encore conclure.

6. Là, il va falloir revoir la notion d'équivalence...

[invite687e0d2b]

Enigme dans l'énigme! J'ai bien compris le but. Mais pourquoi donnerai-je la solution en clair?

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C'est la même que Piwi, en binaire 18 s'écrit 010010

Cordialement,

J'étais censé deviner çà?

C'est correct. mais pourrais-tu poster ta démarche?

[piwi]

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Donc 3 est fausse.
Du coup, la proposition 2 est vraie. C'est un peu plus compliqué que çà. La relation (3 est fausse => 2 est vraie ) est elle-même une proposition (la 2) qui pourrait être soit vraie soit fausse.

Je ne suis pas un fin logicien, là j'ai du mal à comprendre. La proposition 2 est bien:
2. Si la proposition 3 est fausse, celle-ci est vraie.
Or j'ai bien montré que 3 ne peut être que fausse. On entre bien dans le prérequis pour que 2 soit vraie. Du coup je ne vois pas ce qu'il reste à discuter.

6. Cette proposition est équivalente à la proposition 5, et est équivalente à 2.
Pour la dernière franchement, je ne la comprends pas. Si j'admets que par équivalent je dois entendre qu'elle possède la même réponse que les propositions citées. Alors du coup je décrète qu’elle est fausse et du coup elle n’est effectivement pas équivalente. Ca change rien quoi ^_^

[invite687e0d2b]

Re,

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1. Fausse (si elle était vraie, la 3 serait vraie => contradiction)

Donc la 3. est également fausse.

La 2. se réécrit : "3. fausse => 2. vraie"
La négation de celle-ci est "3. fausse ET 2. fausse"
Or, si la 2. est fausse, la condition est vérifiée et la 2. est vraiment fausse.
Donc 2. fausse.
Mais elle peut tout autant être vraie, car la relation serait vérifiée tout à fait. Tu es censé savoir plus tard si elle est vraie ou pas..

4. On ne peut pas encore conclure.
5. On ne peut pas encore conclure.
6. Là, il va falloir revoir la notion d'équivalence...

2 propositions A et B sont équivalentes si
A est vraie ssi B est vraie. ( et donc A est fausse ssi B est fauss).

Non?

[invité576543]

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1 est nécessairement faux, à cause de 3

3 est donc faux

2 est donc vrai

4 est donc faux

restent 5 et 6, qui présentent la seule difficulté. Le mot "équivalent" est ambigu, on le remplace par "de même valeur".

Si 6 est vraie, alors 2 et 5 sont vraies, mais ça fait 3 vraies donc incohérence.

Mais si 6 faux, comme 2 est vrai, il est effectivement faux que val(2)=val(6), et 5 peut être ce qu'on veut

Donc je rectifie, deux solutions, FVFFFVF et FVFFFFFF

[invitebd2b1648]

Salut !

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Moi je dis que la proposition 7 est vrai comme elle est en dehors de l'univers de la proposition 1, la 1 est fausse puisque la 7 n'existe pas pour la 1 !
La proposition 3 est fausse donc la 2 est vraie !
La 4 est donc fausse puisque la 2 et la 7 sont vraies !
Si la 5 est vraie, c'est que la 6 aussi donc 5 et 6 vraies !
Donc c'est compliqué !
Il faut que les propositions 2, 5, 6 et 7 soit vraies, mais comme 7 ne fais pas partie des propositions cela devient indécidable !
Donc je ne me prononce pas ! lol ! sauf si les propositions proposées ou nouvelles sont multiplement connexes !

J'ai bien déliré merci !

[invite687e0d2b]

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Je ne suis pas un fin logicien, là j'ai du mal à comprendre. La proposition 2 est bien:
2. Si la proposition 3 est fausse, celle-ci est vraie.
Or j'ai bien montré que 3 ne peut être que fausse. On entre bien dans le prérequis pour que 2 soit vraie. Du coup je ne vois pas ce qu'il reste à discuter.
Qui te dit que la proposition 2 est vraie? le fait que 3 soit fausse? or qui te dit que si 3 est fausse alors 2 est vraie? la proposition 2! et Qui te dit que la proposition 2 est vraie?
je ne sais pas si tu me comprends.

6. Cette proposition est équivalente à la proposition 5, et est équivalente à 2.
Pour la dernière franchement, je ne la comprends pas. Si j'admets que par équivalent je dois entendre qu'elle possède la même réponse que les propositions citées. Alors du coup je décrète qu’elle est fausse et du coup elle n’est effectivement pas équivalente. Ca change rien quoi ^_^

J'ai pas tès bien compris ce que tu veux dire donc je ne préfère pas dire n'importe quoi (à moins que çà ne soit dèjà le cas ).

(clique pour voir les explications).

[invite1237a629]

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Si je reprends mon raisonnement précédent : 2 peut être vraie ou fausse.

(et j'ai oublié : 4 est forcément fausse, je sais pas trop ce que j'avais lu)

Si 2 est fausse, alors 6 est fausse et 5 fausse. Mais la 6 reste fausse, même si ça ressemble à une équivalence, car rien ne nous dit que 5 fausse => 2 faux.
Ok, j'avoue, là je chipote et je m'égare ^^

Reprenons donc pour le 2.

Si 2 est fausse, alors si 6 est effectivement fausse, 5 est vraie (pour faire mentir 6). Or, si 5 est vraie, il faut qu'il y ait 2 propositions vraies, ce qui est absurde.
Si 2 est fausse, alors 6 est nécessairement vraie, ce qui est une contradiction, puisque 2 et 6 ne seraient pas équivalentes.

Donc 2 est vraie.
Si 2 est vraie et si 6 est vraie, 5 l'est aussi. Ce qui contredit la 5, puisqu'on aura 3 propositions vraies.

Donc si 2 est vraie, 6 est nécessairement fausse. Et on fait ce qu'on veut pour 5 ^^


Donc ma réponse : fvffvf OU fvfffff

Et la 4 est là pour faire mentir ou approuver la proposition 5, aidant à résoudre le problème de la 6.

[invite687e0d2b]

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1 est nécessairement faux, à cause de 3

3 est donc faux

2 est donc vrai même problème qu'avec mimoimolette

4 est donc faux

restent 5 et 6, qui présentent la seule difficulté. Le mot "équivalent" est ambigu, on le remplace par "de même valeur".

Si 6 est vraie, alors 2 et 5 sont vraies, mais ça fait 3 vraies donc incohérence.

Mais si 6 faux, comme 2 est vrai, il est effectivement faux que val(2)=val(6), et 5 peut être ce qu'on veut. oui mais comme la 1 est fausse, il ne peut pas y avoir qu'une seule prop vraie donc la 5 est vraie.

Donc je rectifie, deux solutions, FVFFFVF et FVFFFFFF (y a que 6 propositions, non? )

(clique pour voir les explications)

[invité576543]

Tu as raison, mais comme 2 est indéterminé, les solutions proposées sont correctes.

Ça joue sur l'existence de solutions supplémentaires. A voir si choisir 2 faux donne d'autres solutions en plus des deux données.

Cordialement,

[invite1237a629]

Tu as raison, mais comme 2 est indéterminé, les solutions proposées sont correctes.

Ça joue sur l'existence de solutions supplémentaires. A voir si choisir 2 faux donne d'autres solutions en plus des deux données.

Cordialement,

Apparemment, non

[piwi]

J'arrive pas à être convaincu que la proposition 2 est indéterminée. Pour moi elle est parfaitement décidée. Quelqu'un peut me dire en quoi je dois me tromper?

Cordialement,
piwi

[invité576543]

J'arrive pas à être convaincu que la proposition 2 est indéterminée. Pour moi elle est parfaitement décidée. Quelqu'un peut me dire en quoi je dois me tromper?

On peut l'analyser comme l'équation A = ( V => A). Et il est facile de constater que les deux valeurs de A sont solutions de l'équation.

Cordialement,

PS, @ Stein: faudrait que tu modifies de manière à ce que choisir 2 vrai interdise toute solution. Le piège serait plus intéressant...

[invite687e0d2b]

Bon vu que beaucoup s'approchent de la réponse et qu'ils ne m'ont pas compris,
Je donne mon raisonnement à moi pour qu'on puisse en discuter:

 Cliquez pour afficher

La 1 et la 3 sont fausses, on est tous d'accord là dessus.
intervient maintenant la 4. Si elle est vraie alors il n'y a pas de proposition vraie. Absurde donc on conclut que la 4 est fausse ce qui signifie qu'il éxiste au moins une proposition vraie. Puisque la 1 est fausse on en déduit que soit il n'y a aucune proposition vraie soit qu'il y en a au moins deux. Donc il y a au moins deux propositions vraies.
Il nous reste maintenant 3 propositions potentiellement vraies: 2, 5 et 6.
Puisque il y en a au moins deux qui sont vraies, on a deux cas:
- Les trois sont vraies : le nombre 3 n'est pas pair ce qui contre-dit la 5. absurde puisque 5 était supposée vraie.
- Deux sont vraies : donc 5 est vraie puisque le nombre 2 est pair. Donc l'une des deux propositions 2 et 6 est vraie et l'autre est fausse.
Si 6 est vraie et 2 est fausse, alors 6 et 2 ne sont pas équivalentes (de même valeur) ce qui contre-dit la 6. absurde donc 6 est fausse et 2 est vraie.
Ce qui nous ammène au résultat finale:
FVFFVF.

La proposition 2 était censé être là pour embrouiller . l'important était qu'elle soit indécidable (et elle l'est) au premier abord. çà aurait pu être par exemple :
2. Cette proposition est vraie. -> indécidable.
çà n'aurait rien changé au problème.

[invite687e0d2b]

On peut l'analyser comme l'équation A = ( V => A). Et il est facile de constater que les deux valeurs de A sont solutions de l'équation.

Cordialement,

PS, @ Stein: faudrait que tu modifies de manière à ce que choisir 2 vrai interdise toute solution. Le piège serait plus intéressant...

Effectivement, j'y avais pensé mais je commençais à m'embrouiller avec tout ce mélimélo de propositions. Pourrait-tu m'aider à le faire?

Mais sinon on pourrait tout à fait supprimer le piège (mais çà serait moins excitant ) comme je l'explique dans le message précédant.

[invite1237a629]

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Si je reprends mon raisonnement précédent : 2 peut être vraie ou fausse.

(et j'ai oublié : 4 est forcément fausse, je sais pas trop ce que j'avais lu)

Si 2 est fausse, alors 6 est fausse et 5 fausse. Mais la 6 reste fausse, même si ça ressemble à une équivalence, car rien ne nous dit que 5 fausse => 2 faux.
Ok, j'avoue, là je chipote et je m'égare ^^

Reprenons donc pour le 2.

Si 2 est fausse, alors si 6 est effectivement fausse, 5 est vraie (pour faire mentir 6). Or, si 5 est vraie, il faut qu'il y ait 2 propositions vraies, ce qui est absurde.
Si 2 est fausse, alors 6 est nécessairement vraie, ce qui est une contradiction, puisque 2 et 6 ne seraient pas équivalentes.

Donc 2 est vraie.
Si 2 est vraie et si 6 est vraie, 5 l'est aussi. Ce qui contredit la 5, puisqu'on aura 3 propositions vraies.

Donc si 2 est vraie, 6 est nécessairement fausse. Et on fait ce qu'on veut pour 5 ^^


Donc ma réponse : fvffvf OU fvfffff

Et la 4 est là pour faire mentir ou approuver la proposition 5, aidant à résoudre le problème de la 6.

Tu peux relire ça steuplaît ?

[invité576543]

(...)

Démo parfaite.

J'ai donc dit une connerie avec la deuxième solution, j'avais oublié que la 1 excluait le cas un seul vrai. (Même chose pour MMM.)

Sinon, le petit défaut est qu'on trouve vite une solution qui marche (donc la solution), ce que j'ai fait en qq dizaines de secondes. Pour améliorer l'énigme, il suffit de remplacer la question par le vrai problème, qui est montrer qu'il n'y a qu'une seule solution.

Cordialement,

[invite687e0d2b]

Tu peux relire ça steuplaît ?

Je l'avais déjà fait et j'ai posté ma demonstration comme réponse (il te manque à la fin de décider si la 5 est vraie ou fausse ). Sinon je ne comprends pas la partie où tu chipotes.

[invite687e0d2b]

Tu peux relire ça steuplaît ?

Ah désolé, j'avais pas remarqué le petit truc à la fin.
Mais en fait c'est la 1 et pas la 4 qui te permet de choisir entre l'une des deux solutions.