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Vrai ou faux ?



  1. #1
    cdom

    Vrai ou faux ?


    ------

    3 - 2.999999999..... = 0 [Equation 1]
    où 2.999999... va jusqu'à l'infini
    cette équation est-elle vraie ou fausse ?
    Pour moi, elle est fausse, mais les plus malins veulent soutenir le contraire et montrer que cela est vrai ... Comment font-ils ?

    x = 2.999999999.....
    10 x = 29.9999999.....
    10x - x = 29.999999..... - 2.9999999..... = 27 [Equation 2]
    9x = 27
    x = 3 [Equation 3]

    donc en revenantt à l'équation de départ :
    3 - 2.99999.... = 0 [Equation 1]
    à l'équation d'arrivée [Equation 3] : x = 3

    le résultat est 0 - 0 = 0 donc vrai !!!!

    Pour moi, ce raisonnement me paraît du bricolage ...
    dans leur raisonnement il assimile le résultat réel de [Equation 2] : 27.000000.......
    à 27 !!!! (bien comprendre que c'est 27.0000000... jusqu'à l'infini ....)

    Non seulement, je n'arrive pas à justifier mon raisonnement ....
    mais les partisans du vrai me demandent de croire ce résultat sans en chercher la raison !!!

    SVP, montrer moi, que ce raisonnement est faux ... Comment s'appelle en bon francais et aussi en bon matheux
    ce genre de calcul où à partir d'une équation fausse on arrive à quelquechose de vrai ???

    merci à vous tous de pouvoir m'aider ...

    -----

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  3. #2
    Médiat

    Re : Vrai ou faux ?

    Citation Envoyé par cdom Voir le message
    Comment s'appelle en bon francais et aussi en bon matheux ce genre de calcul où à partir d'une équation fausse on arrive à quelquechose de vrai ???
    L'équation de départ est VRAIE (c'est sans doute que je fais partie des plus malins, va savoir) !
    Si tu cherches sur ce forum tu trouveras des dizaines de fils sur ce sujet (en général sous la forme 0.999999999... = 1), avec des dizaines d'explications toutes convaincantes.
    L'erreur que tu fais est de confondre nombre et représentation d'un nombre.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  4. #3
    invite986312212
    Invité

    Re : Vrai ou faux ?

    on peut voir les choses comme ça:

    2.9999... = 2+ 9/10+9/100+9/1000+.... = 2+9(1/10+1/100+1/1000+....)
    or 1/10+1/100+1/1000+...=1/9
    donc 2.9999...=2+9/9=3

  5. #4
    cdom

    Re : Vrai ou faux ?

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    L'erreur que tu fais est de confondre nombre et représentation d'un nombre.
    merci pour explications ...
    en réfléchissant un peu plus de mon côté, j'ai trouvé comme tu le disais une autre démonstration ....

    2.9999999…… = 3 – epsilon
    donc
    3 –(3-epsilon) =
    donc epsilon = 0
    conclusion :
    2.99999999….. = 3

    on a transformé une expression donnée en une expression équivalente ? C’est ça la définition de la représentation d’un nombre.

    Si je cherche à calculer 3 –(3-epsilon), je trouve epsilon … mais si j’écris après epsilon = 0 … là, mon prof de math me tape sur les doigts …. Peut-être parce que epsilon dans ce cas n’est pas une représentation d’un nombre ?

  6. #5
    cdom

    Re : Vrai ou faux ?

    En fait, il me faudrait la définition du terme « représentation d’un nombre »
    Merci à vous, je n’ai rien trouvé pour l’instant à ce sujet sur internet...

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    lamak002

    Re : Vrai ou faux ?

    j ai ce qu il te faut!!
    simplifiant l equation ..on obtient 0.99999.....=1 => 1 - ( 10 a la puissance -n) =1 cela implique 10 a la puissance -n = 0 c-a dire il existe un nombre n qui verifie 1/10*(n) = 0 ce qui est impossible donc l equation est faussssssssssssseeeeeeeeee

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  10. #7
    jiherve

    Re : Vrai ou faux ?

    Bonsoir
    Stricto sensu cette équation n'est vraie que pour une calculette car celle ci manipule des nombres dont la granularité est finie et assimile 10^-n à zéro.
    Voir le codage des nombres flottants.
    2,99999999999... tend vers 3,000000000....... lorsque le nombre de digit tend vers l'infini.
    JR

  11. #8
    Roustman

    Re : Vrai ou faux ?

    L'erreur est ds le 2,9999...x10=29,9999...
    En effet, si tu multiplie par 10, soit ton nombre est infini et tends vers 3 strictement, soit, il te reste un petit 9x10^-n avec n grand. Qui te donne un reste qui... reste... et l'équation suivante est fausse... à méditer

  12. #9
    Médiat

    Re : Vrai ou faux ?

    Avant d'empiler des erreurs qui ne démontrent que votre méconnaissance de la signification des chiffres qui composent une des écritures des nombres (car un nombre peut s'écrire de plusieurs façons différentes dans une même base), merci de bien vouloir lire ce qui s'est déjà écrit sur ce sujet (sur lequel aucun mathématicien, qui sait ce qu'est une décimale, lui, n'a le moindre doute !) :

    http://forums.futura-sciences.com/sh...ad.php?t=25820
    http://forums.futura-sciences.com/sh...d.php?t=149965
    http://forums.futura-sciences.com/sh...ad.php?t=17840
    http://forums.futura-sciences.com/sh...ad.php?t=32536
    http://forums.futura-sciences.com/showthread.php?t=9932
    http://forums.futura-sciences.com/showthread.php?t=4244
    http://forums.futura-sciences.com/sh...d.php?t=162259

    etc.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  13. #10
    invité576543
    Invité

    Re : Vrai ou faux ?

    Citation Envoyé par cdom Voir le message
    En fait, il me faudrait la définition du terme « représentation d’un nombre »
    Merci à vous, je n’ai rien trouvé pour l’instant à ce sujet sur internet...
    Une représentation d'un nombre, c'est une chaîne de caractères qui, par une convention particulière partagée entre des humains, peut être traduite en l'idée abstraite d'un nombre particulier.

    La représentation mathématique usuelle, celle utilisée dans ce fil, est fondée sur la "notation positionnelle en base dix". Cherche "notation positionnelle" sur Internet (mais ce qu'on y trouve, en particulier le Wiki français, est assez décevant...).

    Cordialement,

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