Vrai ou faux ?

[inviteecab0875]

3 - 2.999999999..... = 0 [Equation 1]
où 2.999999... va jusqu'à l'infini
cette équation est-elle vraie ou fausse ?
Pour moi, elle est fausse, mais les plus malins veulent soutenir le contraire et montrer que cela est vrai ... Comment font-ils ?

x = 2.999999999.....
10 x = 29.9999999.....
10x - x = 29.999999..... - 2.9999999..... = 27 [Equation 2]
9x = 27
x = 3 [Equation 3]

donc en revenantt à l'équation de départ :
3 - 2.99999.... = 0 [Equation 1]
à l'équation d'arrivée [Equation 3] : x = 3

le résultat est 0 - 0 = 0 donc vrai !!!!

Pour moi, ce raisonnement me paraît du bricolage ...
dans leur raisonnement il assimile le résultat réel de [Equation 2] : 27.000000.......
à 27 !!!! (bien comprendre que c'est 27.0000000... jusqu'à l'infini ....)

Non seulement, je n'arrive pas à justifier mon raisonnement ....
mais les partisans du vrai me demandent de croire ce résultat sans en chercher la raison !!!

SVP, montrer moi, que ce raisonnement est faux ... Comment s'appelle en bon francais et aussi en bon matheux
ce genre de calcul où à partir d'une équation fausse on arrive à quelquechose de vrai ???

merci à vous tous de pouvoir m'aider ...
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[Médiat]

Comment s'appelle en bon francais et aussi en bon matheux ce genre de calcul où à partir d'une équation fausse on arrive à quelquechose de vrai ???

L'équation de départ est VRAIE (c'est sans doute que je fais partie des plus malins, va savoir) !
Si tu cherches sur ce forum tu trouveras des dizaines de fils sur ce sujet (en général sous la forme 0.999999999... = 1), avec des dizaines d'explications toutes convaincantes.
L'erreur que tu fais est de confondre nombre et représentation d'un nombre.

[invite986312212]

on peut voir les choses comme ça:

2.9999... = 2+ 9/10+9/100+9/1000+.... = 2+9(1/10+1/100+1/1000+....)
or 1/10+1/100+1/1000+...=1/9
donc 2.9999...=2+9/9=3

[inviteecab0875]

L'erreur que tu fais est de confondre nombre et représentation d'un nombre.

merci pour explications ...
en réfléchissant un peu plus de mon côté, j'ai trouvé comme tu le disais une autre démonstration ....

2.9999999…… = 3 – epsilon
donc
3 –(3-epsilon) =
donc epsilon = 0
conclusion :
2.99999999….. = 3

on a transformé une expression donnée en une expression équivalente ? C’est ça la définition de la représentation d’un nombre.

Si je cherche à calculer 3 –(3-epsilon), je trouve epsilon … mais si j’écris après epsilon = 0 … là, mon prof de math me tape sur les doigts …. Peut-être parce que epsilon dans ce cas n’est pas une représentation d’un nombre ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteecab0875]

En fait, il me faudrait la définition du terme « représentation d’un nombre »
Merci à vous, je n’ai rien trouvé pour l’instant à ce sujet sur internet...

[invite718ce6d4]

j ai ce qu il te faut!!
simplifiant l equation ..on obtient 0.99999.....=1 => 1 - ( 10 a la puissance -n) =1 cela implique 10 a la puissance -n = 0 c-a dire il existe un nombre n qui verifie 1/10*(n) = 0 ce qui est impossible donc l equation est faussssssssssssseeeeeeeeee

[jiherve]

Bonsoir
Stricto sensu cette équation n'est vraie que pour une calculette car celle ci manipule des nombres dont la granularité est finie et assimile 10^-n à zéro.
Voir le codage des nombres flottants.
2,99999999999... tend vers 3,000000000....... lorsque le nombre de digit tend vers l'infini.
JR

[invite33a2db30]

L'erreur est ds le 2,9999...x10=29,9999...
En effet, si tu multiplie par 10, soit ton nombre est infini et tends vers 3 strictement, soit, il te reste un petit 9x10^-n avec n grand. Qui te donne un reste qui... reste... et l'équation suivante est fausse... à méditer

[Médiat]

Avant d'empiler des erreurs qui ne démontrent que votre méconnaissance de la signification des chiffres qui composent une des écritures des nombres (car un nombre peut s'écrire de plusieurs façons différentes dans une même base), merci de bien vouloir lire ce qui s'est déjà écrit sur ce sujet (sur lequel aucun mathématicien, qui sait ce qu'est une décimale, lui, n'a le moindre doute !) :

http://forums.futura-sciences.com/sh...ad.php?t=25820
http://forums.futura-sciences.com/sh...d.php?t=149965
http://forums.futura-sciences.com/sh...ad.php?t=17840
http://forums.futura-sciences.com/sh...ad.php?t=32536
http://forums.futura-sciences.com/showthread.php?t=9932
http://forums.futura-sciences.com/showthread.php?t=4244
http://forums.futura-sciences.com/sh...d.php?t=162259

etc.

[invité576543]

En fait, il me faudrait la définition du terme « représentation d’un nombre »
Merci à vous, je n’ai rien trouvé pour l’instant à ce sujet sur internet...

Une représentation d'un nombre, c'est une chaîne de caractères qui, par une convention particulière partagée entre des humains, peut être traduite en l'idée abstraite d'un nombre particulier.

La représentation mathématique usuelle, celle utilisée dans ce fil, est fondée sur la "notation positionnelle en base dix". Cherche "notation positionnelle" sur Internet (mais ce qu'on y trouve, en particulier le Wiki français, est assez décevant...).

Cordialement,