Topologie

[invitecbade190]

Bonjour :
Soient et deux espaces topologiques quelconques.
Soit une application.
Définition :
Soit .
est continue sur si et seulement si : .
est continue sur si est continue en chacun des points de .
Question:
On cherche à montrer à l'aide de la definition çi-dessus que :
est continue sur si et seulement si ouvert de est un ouvert de .
Aidez moi, je ne sais pas par quoi commencer .. !
Meric d'avance !!
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[invite35452583]

Bonjour,
2ème définition=>1ère définition
il suffit d'écrire qu'un voisinage de x0 contient un ouvert de x0 puis appliquer la 2mre définition
1ère définition=>2ème définition
pour l'essentiel il faut se rappeler que pour une sous-partie être ouvert équivaut à être un voisingage pour chacun de ses points.