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topologie



  1. #1
    minidiane

    Unhappy topologie


    ------

    Bonjour je suis bloqué pour un exercice je ne vois pas du tout comment faire j'aimerai quelques indications si c'est possible, merci.
    Voici l'exercice en question:

    Soit n appartenant à N* et notons I_n={1,2,3,...,n}. On note I_0= ensemble vide.

    Démontrer que:

    1a) Il existe une injection de I_m dans I_n ssi n <= m.
    1b) Il existe une surjection de I_m dans I_n ssi m <= n.
    1c) Il existe une bijection de I_m dans I_n ssi n=m.

    -----

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  3. #2
    Ledescat

    Re : topologie

    Bonjour.

    Pour le 1) par exemple, quelle implication est évidente ?
    Cogito ergo sum.

  4. #3
    minidiane

    Re : topologie

    Je ne sais pas trop je trouve que les deux sens ne sont pas évident

  5. #4
    Ledescat

    Re : topologie

    Si tu as n=<m, tu peux construire explicitement une injection évidente de de Im dans In non ?
    Cogito ergo sum.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    minidiane

    Re : topologie

    Je ne trouve pas

  8. #6
    Ledescat

    Re : topologie

    Oui mais faut faire un effort quand même, le stylo n'écrit pas à ta place.

    Sais-tu ce qu'est une injection déjà ?

    Partant de la définition d'injection, si je te donne I2={1,2} et I3={1,2,3} , construis-moi une fonction f de I3 dans I2 qui soit injective.
    Cogito ergo sum.

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  10. #7
    minidiane

    Re : topologie

    Sa c'est sur lol

    En fait j'ai chercher mais j'ai pas trouvé je ne sais pas trop ce qu'est une injection

  11. #8
    Ledescat

    Re : topologie

    Citation Envoyé par minidiane Voir le message
    En fait j'ai chercher mais j'ai pas trouvé je ne sais pas trop ce qu'est une injection
    Ah ben en effet partant de là ça va être dur...cherche dans ton cours.
    Cogito ergo sum.

  12. #9
    Gwyddon

    Re : topologie

    As-tu relu ton cours avant de faire l'exercice ?

    Comme aujourd'hui (en ce moment) je suis gentil, je te le rappelle :

    _ une injection f : E -> F est une application telle que si f(x)=f(y), alors x=y (pour x et y dans E). Cela signifie que tout élément de F a au plus un seul antécédent (il peut en avoir un, mais il peut en avoir aucun).

    _ une surjection f : E -> F est une application telle que pour tout élément de l'ensemble d'arrivée F, il existe au moins un antécédent dans E : pour tout z de F, il existe au moins un x de E tel que z=f(x)

    _ une bijection f : E -> F est une application à la fois injective et surjective : tout élément de F a un unique antécédent dans E.
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  13. #10
    minidiane

    Re : topologie

    Merci pour les définitions je n'ai pas encore eu de cours c'est pour cela que je suis un peu perdue

  14. #11
    minidiane

    Re : topologie

    Citation Envoyé par Ledescat Voir le message
    Partant de la définition d'injection, si je te donne I2={1,2} et I3={1,2,3} , construis-moi une fonction f de I3 dans I2 qui soit injective.
    I3 inter I2?

  15. #12
    Warpc

    Re : topologie

    heuuuuuuu je crois pas :s (bon après j'en suis pas sur a 100% hein)
    voila un schema explicatif pour l'injection (la surjection étant le contraire et la bijection c'est lorsque l'ont a l'injection+sujerction)

    En fait j'aime bien ce schéma car j'avais compri le système grace a sa xD
    (sinon je crois qu'on va ce voir demain en cours )





    PS: c'est bête j'étais obligé de m'inscrire pour répondre

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  17. #13
    Warpc

    Re : topologie

    pffff j'ai voulu édité mon message comme d'habitude quand je pense a un truc en plus et HOP on peut pas. Dommage.
    Bref je double post pour dire une petite indication en plus

    d'apres moi la fonction injection (je dis bien 1 fonction injective y'en a plus qu'une ) Bahh dans l'exemple avec I2={1,2} et I3={1,2,3}
    Tu prend tu prend le 1 de la liste I2 tu dis qu'il va en 1 de la liste I3 et cela pareil pour le 2 de I2 et I3. Donc c'est injectif car tout les nombre de la listeI2 ont une image (bah oué comme sur le dessin ) mais pour I3 c'est pas le cas :s ( le 3 de I3 a aucun antécédant)
    Donc c'est injectif


    PS: faite pas attention aux fautes d'orthographes, il y en a plein.

  18. #14
    minidiane

    Re : topologie

    Merci pour le schéma
    Je comprend mieux avec le schéma c'est sur j'ai toujours du mal avec les injection et surjection.
    (désolé je vous ait obligé à vous inscrire)

  19. #15
    Romain-des-Bois

    Re : topologie

    Citation Envoyé par Ledescat Voir le message
    Oui mais faut faire un effort quand même, le stylo n'écrit pas à ta place.
    Alors, ça, ça m'a bien fait marrer !

  20. #16
    Ledescat

    Re : topologie

    Citation Envoyé par Warpc Voir le message

    Tu prend tu prend le 1 de la liste I2 tu dis qu'il va en 1 de la liste I3 et cela pareil pour le 2 de I2 et I3. Donc c'est injectif car tout les nombre de la listeI2 ont une image (bah oué comme sur le dessin ) mais pour I3 c'est pas le cas :s ( le 3 de I3 a aucun antécédant)
    Donc c'est injectif

    C'est un peu confus et pas suffisant pour dire que c'est une injection.
    Le fait que chaque élément de I2 ait une image est normal puisque lorsqu'on définit une fonction de E dans F, c'est qu'on associe à tout élément de E un élément de F (que ce soit une injection,surjection,bijection ou pas).
    Bref, le plus important est juste de remarquer que 2 éléments différents de I2 ont 2 images différentes dans I3 (c'est tout pile la définition d'injection).


    Alors, ça, ça m'a bien fait marrer !
    Cogito ergo sum.

  21. #17
    Médiat

    Re : topologie

    Citation Envoyé par Ledescat Voir le message
    Le fait que chaque élément de I2 ait une image est normal puisque lorsqu'on définit une fonction de E dans F, c'est qu'on associe à tout élément de E un élément de F (que ce soit une injection,surjection,bijection ou pas).
    C'est plutôt la définition d'une application , sinon, poser la question "quelle est le domaine de définition de la fonction de R dans R suivante..." n'aurait pas de sens.
    Oui, je sais, il n'y a plus guère que Bourbaki et moi qui faisons cette distinction
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  22. #18
    Gwyddon

    Re : topologie

    Non Médiat, je suis là je te soutiens je la fais aussi la distinction
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

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  24. #19
    Médiat

    Re : topologie

    Citation Envoyé par Gwyddon Voir le message
    Non Médiat, je suis là je te soutiens je la fais aussi la distinction
    , ouf, je me sens moins seul, merci fiston.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  25. #20
    homotopie

    Re : topologie

    Citation Envoyé par Gwyddon Voir le message
    Non Médiat, je suis là je te soutiens je la fais aussi la distinction
    Idem mais ça doit être de famille.

  26. #21
    super nono

    Re : topologie

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    C'est plutôt la définition d'une application , sinon, poser la question "quelle est le domaine de définition de la fonction de R dans R suivante..." n'aurait pas de sens.
    Oui, je sais, il n'y a plus guère que Bourbaki et moi qui faisons cette distinction
    Tout à fait d'accord. Et puis on va pas te laisser seul avec Bourbaki

  27. #22
    minidiane

    Re : topologie

    Bon là j'ai pas tout compris

  28. #23
    Ledescat

    Re : topologie

    Là réside alors la distinction entre fonction et application !
    Si j'ai à peu près saisi, une application de E dans F assure (par définition), une image pour chaque élément de E.
    Ce qui n'est pas le cas pour une fonction de E dans F.
    ?
    Cogito ergo sum.

  29. #24
    Médiat

    Re : topologie

    Citation Envoyé par Ledescat Voir le message
    Si j'ai à peu près saisi, une application de E dans F assure (par définition), une image pour chaque élément de E.
    Oui. Question subsidiaire (cf le fil 0^0) conbien existe-t-il (ne parlons que d'ensembles finis) d'applications de E dans F et combien de fonctions ?
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

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  31. #25
    Ledescat

    Re : topologie

    Je dirais applications de E dans F.
    Pour les fonctions je m'y penche un peu plus .
    Cogito ergo sum.

  32. #26
    Ledescat

    Re : topologie

    Bon par quelques considérations de dénombrement, je dirais que le nombre de fonctions de E(card n) dans F(card p) est:



    Et là je me dis que je me suis bien cassé la tête pour rien et qu'il suffisait de considérer F avec un élément supplémentaire correspondant à "pas d'image", et de se ramener à une application (en reprenant la formule précédente).
    Cogito ergo sum.

  33. #27
    Médiat

    Re : topologie

    Citation Envoyé par Ledescat Voir le message
    Et là je me dis que je me suis bien cassé la tête pour rien et qu'il suffisait de considérer F avec un élément supplémentaire correspondant à "pas d'image", et de se ramener à une application (en reprenant la formule précédente).
    Bien sur .
    C'est à dire que le vide est toujours une fonction de E dans F, mais pas toujours une application.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

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