topologie
Bonjour je suis bloqué pour un exercice je ne vois pas du tout comment faire j'aimerai quelques indications si c'est possible, merci.
Voici l'exercice en question:
Soit n appartenant à N* et notons I_n={1,2,3,...,n}. On note I_0= ensemble vide.
Démontrer que:
1a) Il existe une injection de I_m dans I_n ssi n <= m.
1b) Il existe une surjection de I_m dans I_n ssi m <= n.
1c) Il existe une bijection de I_m dans I_n ssi n=m.
Bonjour.
Pour le 1) par exemple, quelle implication est évidente ?
Je ne sais pas trop je trouve que les deux sens ne sont pas évident
Si tu as n=<m, tu peux construire explicitement une injection évidente de de Im dans In non ?
Je ne trouve pas
Oui mais faut faire un effort quand même, le stylo n'écrit pas à ta place.
Sais-tu ce qu'est une injection déjà ?
Partant de la définition d'injection, si je te donne I2={1,2} et I3={1,2,3} , construis-moi une fonction f de I3 dans I2 qui soit injective.
Sa c'est sur lol
En fait j'ai chercher mais j'ai pas trouvé je ne sais pas trop ce qu'est une injection
Ah ben en effet partant de là ça va être dur...cherche dans ton cours.Envoyé par minidiane
As-tu relu ton cours avant de faire l'exercice ?
Comme aujourd'hui (en ce moment) je suis gentil, je te le rappelle :
_ une injection f : E -> F est une application telle que si f(x)=f(y), alors x=y (pour x et y dans E). Cela signifie que tout élément de F a au plus un seul antécédent (il peut en avoir un, mais il peut en avoir aucun).
_ une surjection f : E -> F est une application telle que pour tout élément de l'ensemble d'arrivée F, il existe au moins un antécédent dans E : pour tout z de F, il existe au moins un x de E tel que z=f(x)
_ une bijection f : E -> F est une application à la fois injective et surjective : tout élément de F a un unique antécédent dans E.
Merci pour les définitions je n'ai pas encore eu de cours c'est pour cela que je suis un peu perdue
I3 inter I2?
heuuuuuuu je crois pas :s (bon après j'en suis pas sur a 100% hein)
voila un schema explicatif pour l'injection (la surjection étant le contraire et la bijection c'est lorsque l'ont a l'injection+sujerction)
En fait j'aime bien ce schéma car j'avais compri le système grace a sa xD
(sinon je crois qu'on va ce voir demain en cours)
PS: c'est bête j'étais obligé de m'inscrire pour répondre
pffff j'ai voulu édité mon message comme d'habitude quand je pense a un truc en plus et HOP on peut pas. Dommage.
Bref je double post pour dire une petite indication en plus
d'apres moi la fonction injection (je dis bien 1 fonction injective y'en a plus qu'une
Tu prend tu prend le 1 de la liste I2 tu dis qu'il va en 1 de la liste I3 et cela pareil pour le 2 de I2 et I3. Donc c'est injectif car tout les nombre de la listeI2 ont une image (bah oué comme sur le dessin) mais pour I3 c'est pas le cas :s ( le 3 de I3 a aucun antécédant)
Donc c'est injectif
PS: faite pas attention aux fautes d'orthographes, il y en a plein.
Merci pour le schéma
Je comprend mieux avec le schéma c'est sur j'ai toujours du mal avec les injection et surjection.
(désolé je vous ait obligé à vous inscrire)
Alors, ça, ça m'a bien fait marrer !
C'est un peu confus et pas suffisant pour dire que c'est une injection.
Tu prend tu prend le 1 de la liste I2 tu dis qu'il va en 1 de la liste I3 et cela pareil pour le 2 de I2 et I3. Donc c'est injectif car tout les nombre de la listeI2 ont une image (bah oué comme sur le dessin
Donc c'est injectif
Le fait que chaque élément de I2 ait une image est normal puisque lorsqu'on définit une fonction de E dans F, c'est qu'on associe à tout élément de E un élément de F (que ce soit une injection,surjection,bijection ou pas).
Bref, le plus important est juste de remarquer que 2 éléments différents de I2 ont 2 images différentes dans I3 (c'est tout pile la définition d'injection).
Alors, ça, ça m'a bien fait marrer !
C'est plutôt la définition d'une application, sinon, poser la question "quelle est le domaine de définition de la fonction de R dans R suivante..." n'aurait pas de sens.
Oui, je sais, il n'y a plus guère que Bourbaki et moi qui faisons cette distinction
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Non Médiat, je suis là je te soutiens je la fais aussi la distinction
Non Médiat, je suis là je te soutiens je la fais aussi la distinction, ouf, je me sens moins seul, merci fiston.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Idem mais ça doit être de famille.Non Médiat, je suis là je te soutiens je la fais aussi la distinction
Tout à fait d'accord. Et puis on va pas te laisser seul avec BourbakiC'est plutôt la définition d'une application
Oui, je sais, il n'y a plus guère que Bourbaki et moi qui faisons cette distinction
Bon là j'ai pas tout compris
Là réside alors la distinction entre fonction et application !
Si j'ai à peu près saisi, une application de E dans F assure (par définition), une image pour chaque élément de E.
Ce qui n'est pas le cas pour une fonction de E dans F.
?
Oui. Question subsidiaire (cf le fil 0^0) conbien existe-t-il (ne parlons que d'ensembles finis) d'applications de E dans F et combien de fonctions ?
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Je diraisapplications de E dans F.
Pour les fonctions je m'y penche un peu plus
Bon par quelques considérations de dénombrement, je dirais que le nombre de fonctions de E(card n) dans F(card p) est:
Et là je me dis que je me suis bien cassé la tête pour rien et qu'il suffisait de considérer F avec un élément supplémentaire correspondant à "pas d'image", et de se ramener à une application (en reprenant la formule précédente).
Bien sur
C'est à dire que le vide est toujours une fonction de E dans F, mais pas toujours une application.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
