Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 8 sur 8

[MP] Topologie...



  1. #1
    Eric78

    [MP] Topologie...


    ------

    Bonjour,

    On me demande de montrer que si U et V sont des ouverts denses dans IR^n, alors U inter V est dense dans IR^n. J'ai essayé de montrer que tout élément de IR^n était la limite d'une suite de U inter V, mais je n'y arrive pas...

    Si vous pouviez me donner un petit coup de pouce, ça serait sympa!

    Eric

    -----
    Pour un TPE sur la cryptographie ou les trous noirs, allez voir mon profil.

  2. Publicité
  3. #2
    Baygon_Jaune

    Re : [MP] Topologie...

    Soit x dans IR^n, soit e > 0 : il suffit de montrer qu'il existe un élément z de U inter V tel que |x-z| < e.
    U dense : il existe w dans U tel que |x-w| < e/2
    U ouvert : il existe d < e/2 tel que pour tout y : |w-y|<d => y dans U
    V dense : il existe z dans V tel que |z-w| < d < e/2
    Donc v est dans U inter V
    Et |x-z| < |x-w| + |w-z| < e
    « L'ennemi est bête : il croit que c'est nous l'ennemi alors que c'est lui ! » Desproges

  4. #3
    Eric78

    Re : [MP] Topologie...

    Merci beaucoup! Ca me va bien, mais je serais aussi à la recherche d'une démonstration topologique avec des voisinages, parce que on ne me précise pas de norme pour l'espace IR^n, donc j'imagine que c'est plus ce qu'ils attendent...

    Eric
    Pour un TPE sur la cryptographie ou les trous noirs, allez voir mon profil.

  5. #4
    robert et ses amis

    Re : [MP] Topologie...

    en dimension finie, toute les normes sont équivalentes.
    il n'est donc pas nécessaire de préciser une norme dans IR^n

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Quinto

    Re : [MP] Topologie...

    Oui sauf qu'ici il n'est pas question de norme, mais de topologie générale.
    Sauf que je ne suis pas sur que ce soit vrai pour toute topologie, ne faut il pas supposer que l'on est dans un espace métrique, ou dans un espace de Baire?

  8. #6
    IceDL

    Re : [MP] Topologie...

    Hello,

    Pour continuer sur le sujet, arrêtez moi si je me trompe : si l'espace en question vérifie le théorème de Baire alors il vérifie nécessairement la propriété énoncée non ?

    Et s'il est métrique il vérifie le théorème de Baire donc c'est plié aussi.

    @+

  9. Publicité
  10. #7
    moijdikssékool

    Re : [MP] Topologie...

    Pour continuer sur le sujet, arrêtez moi si je me trompe : si l'espace en question vérifie le théorème de Baire alors il vérifie nécessairement la propriété énoncée non ?
    vu la définition, voui
    Si (X,d) est un espace métrique complet alors il est de baire

    parce que on ne me précise pas de norme pour l'espace IR^n, donc j'imagine que c'est plus ce qu'ils attendent...
    on peut effectivement le dire sans passer par des epsilons:
    en gros, il s'agit de montrer que pour tout point x de Rn, parmi toutes les suites de Vn tendant vers x, pour tout voisinage de x, il en existe au moins une qui a des points dans U, car alors il suffira de prendre ces points qui sont à la fois dans U et V et d'en faire une suite qui, par construction, tend vers x. Comme tout ouvert de U intersecte V (car dense) et réciproqement, c'est nif
    en fait je n'ai fait que 'dire' le message du chasseur de cafards

  11. #8
    Eric78

    Re : [MP] Topologie...

    On n'a pas encore vu le théorème de Baire... Mais sinon la démo de moijdiksécool me convient bien.

    Merci beaucoup!
    Pour un TPE sur la cryptographie ou les trous noirs, allez voir mon profil.

Discussions similaires

  1. Topologie
    Par chentouf dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 26/09/2007, 09h54
  2. topologie
    Par minidiane dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 26
    Dernier message: 15/09/2007, 10h59
  3. Topologie et topologie metrique induite
    Par JPouille dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 17/04/2007, 11h09
  4. topologie
    Par christophe_de_Berlin dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 18
    Dernier message: 21/11/2005, 19h35
  5. topologie
    Par Jedeki dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 3
    Dernier message: 16/02/2004, 17h45