Problèmes avec les suites et la récurrence

[invite82810874]

Bonjours tout le monde...
Voila j'ai un problème sur les suites et la récurrence!
Mon professeur de mathématiques a utilisé des points d'exclamations or je ne vois pas a quoi cela correspond si vous pourriez m'aider se serait gentil de votre part..(je n'ais pas encore vu mon professeur de mathématiques ce qui fait que je ne peux pas avancer mon devoir!
Je vais vous donner un exemple d'exercice :

Pour tout entier naturel non nul n et tout entier p tel que 0<p<n on note &(n,p)=n! /p!(n-p)!

1) Calculer avec &(10,3)

Merci d'avance
-----

[inviteaeeb6d8b]

Salut !



Exemple :

Ce sera plus facile maintenant !


Romain

[invite82810874]

Merci bcp romain sa va enormément m'aider lol.A bientot

[invite82810874]

Bonjour
Lol j'ai encore un pb pour mon devoir de mathématiques.
En sachant que Un=3puissance n et Vn= n²

montrer par recurrence que pour tout entier naturel n supérieur ou egale a 3 ,
3 puissance n est supérieur ou = à n puissance 3

Je ne comprends vraiment pas ce qu'il faut faire... :s
Aider moi svp

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite149f1bfb]

Bonjour,

on veut montrer la propriété (Pn): pour tout entier n>=3, 3^n >= n^3. (>= signifie superieur ou egal).
Il faut résonner par récurrence sur n.

->On montre que ceci est vrai pour le plus petit n, ici 3:
(3^3=27) >= (3^3=27).

-> on suppose que (Pn) est vraie pour tout n fixé
i.e (3^n >= n^3) vraie

->on cherche que l'inégalité soit vraie pour n+1:

3^(n+1) = (3^n) *3 >= 3*n^3

On montre alors que 3*n^3 >= (n+1)^3:

3*n^3 -(n+1)^3 = 2n^3 + 3n^2 +3n + 1 >= 0 car n est un entier naturel !

d'où 3^(n+1) >= 3*n^3 >= (n+1)^3 !

La propriété (Pn) est alors vérifiée pour n+1

En applicant le principe de récurrence, on conclut que la propriété (Pn) est vraie pour tout entier n>=3.

Cordialement,

Hakenaton

[invite82810874]

Merci beaucoup Hakenaton maintenant je comprends mieu...

[invited5b2473a]

Comme disait un de mes profs, une démonstration par récurrence c'est comme monter un escalier : il faut savoir monter la première marche et passer d'une marche à l'autre!

[Médiat]

3*n^3 -(n+1)^3 = 2n^3 + 3n^2 +3n + 1

C'est pas plutôt
3*n^3 -(n+1)^3 = 2n^3 - 3n^2 -3n - 1
Personnellement, je ne développerais pas le cube.